Question

【題目】如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴，

即， ，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；

（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，

同理證得，△CDB∽△CNM，

，

即， MN=2-x；

∴y=AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；

綜上，答案C的圖象大致符合；

故選C．