5．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則OA的長的最小值是5$\sqrt{3}$-5．

分析 利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)位置，進(jìn)而求出AO的長．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，
當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線上，此時(shí)AO最短，
∵平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，
∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE過點(diǎn)O，E為BD中點(diǎn)，則此時(shí)EO=5，
故AO的最小值為：AO=AE-EO=ABsin60°-$\frac{1}{2}$×BD=5$\sqrt{3}$-5．
故答案為：5$\sqrt{3}$-5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線上，此時(shí)AO最短是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．把下列各數(shù)填在相咬的大括號(hào)內(nèi)：
0，-2，$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，-$\sqrt{27}$，0.12，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），$\frac{π}{4}$．
有理數(shù)集合0，-2，0.12，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…；
無理數(shù)集合$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，-$\sqrt{27}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），$\frac{π}{4}$；
正數(shù)集合$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.12，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），$\frac{π}{4}$；
整數(shù)集合0，-2，$\sqrt{4}$，；
非負(fù)數(shù)集合0，$\sqrt{3}$，$\sqrt{8}$，0.12，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1.21212121…，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），$\frac{π}{4}$；
分?jǐn)?shù)集合0.12，-$\root{3}{\frac{8}{27}}$，$\frac{22}{7}$，1.21212121…．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．
（1）求證：MB∥CF；
（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知m=$\frac{7654321}{1234567}$，n=$\frac{7654323}{1234568}$，試比較m，n的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．（1）x4n+1÷x2n-1•x2n+1=x2n+3．
（2）已知ax=2，ay=3，則ax-y=$\frac{2}{3}$．
（3）已知ax=2，ay=3，則a2x-y=$\frac{4}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知，如圖△ABC為等邊三角形，且∠ACE=∠ABD，CE=BD，試說明：
（1）△ADE是等邊三角形；
（2）CD+DE=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，試證明：DB+DC≥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．解方程或方程組
（1）x-6=3（2-x）；
（2）$\frac{x+2}{3}=1-\frac{x-1}{2}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=5}\\{5x-2y=3}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{0.2x-0.9y=0.7}\\{\frac{3x-2}{4}-\frac{5y}{2}=1.25}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，點(diǎn)E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則sin∠OBE=$\frac{3}{5}$．

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