【題目】如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于 EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,作射線AP,交CD于點M.
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數;
(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN.
【答案】
(1)解:∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠CAB=180°,
又∵∠ACD=114°,
∴∠CAB=66°,
由作法知,AM是∠CAB的平分線,
∴∠MAB= ∠CAB=33°
(2)證明:∵AM平分∠CAB,
∴∠CAM=∠MAB,
∵AB∥CD,
∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA,
又∵CN⊥AM,
∴∠ANC=∠MNC,
在△ACN和△MCN中, ,
∴△ACN≌△MCN(AAS)
【解析】(1)根據AB∥CD,∠ACD=114°,得出∠CAB=66°,再根據AM是∠CAB的平分線,即可得出∠MAB的度數.(2)根據∠CAM=∠MAB,∠MAB=∠CMA,得出∠CAM=∠CMA,再根據CN⊥AD,CN=CN,即可得出△ACN≌△MCN.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,某校政教處對部分學生及家長就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖,請根據統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)參與調查的學生及家長共有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“基本了解”所對應的圓心角的度數是 ;
(3)在條形統(tǒng)計圖中,“非常了解”所對應的學生人數是 ;
(4)若全校有1200名學生,請你估計對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學生共有多少人.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點E,交BC于點D,過點E做直線l∥BC.
(1)判斷直線l與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點F,求證:BE=EF;
(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2.
(1)你能在方格圖(圖3)中,連接四個格點(網格線的交點)組成面積為5的正方形嗎?若能,請用虛線畫出.
(2)你能把十個小正方形組成的圖形紙(圖4),剪開并拼成正方形嗎?若能,請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形.
(3)如圖,是由兩個邊長不等的正方形紙片組成的一個圖形,要將其剪拼成一個既不重疊也無空隙的大正方形,則剪出的塊數最少為________塊.請你在圖中畫出裁剪線,并說明拼接方法.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD內接于⊙O,點E是 上一點(不與A、B重合),點F是 上一點,連接OE,OF,分別與AB,BC交于點G,H,有下列結論:
① = ;
②△OGH是等腰三角形;
③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;
④若BG=1﹣ ,則BG,GE, 圍成的面積是 + .
其中正確的是(把所有正確結論的序號都填上)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,,,,AD、BE相交于點M,連接CM.
求證:;
求的度數用含的式子表示;
如圖2,當時,點P、Q分別為AD、BE的中點,分別連接CP、CQ、PQ,判斷的形狀,并加以證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉,用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了拉動內需,全國各地汽車購置稅補貼活動在2009年正式開始,某經銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的手動型和自動型共960臺,政策出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1228臺,其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30%和25%.
(1)在政策出臺前一個月,銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺?
(2)若手動型汽車每臺價格為8萬元,自動型汽車每臺價格為9萬元.根據汽車補貼政策,政府按每臺汽車價格的5%給購買汽車的用戶補貼,問政策出臺后的第一個月,政府對這1228臺汽車用戶共補貼了多少萬元?
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