【題目】ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 , ∠AFB=∠ .
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2 .
【答案】
(1)BF.,AED.
(2)解:將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖2,
則∠D=∠ABE=90°,
即點(diǎn)E、B、P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,
∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45°,
∴∠PAQ=∠PAE,
在△APE和△APQ中
∵ ,
∴△APE≌△APQ(SAS),
∴PE=PQ,
而PE=PB+BE=PB+DQ,
∴DQ+BP=PQ.
(3)
解:四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
如圖,將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,
則∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK,得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK為直角三角形,
∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2.
【解析】(1)如圖1,∵△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,
∵DE=BF,∠AFB=∠AED.
故答案為:BF,AED.
(1)如圖1,直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF,∠AFB=∠AED.
(2)將△ADQ繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,而∠PAQ=45°,
則∠PAE=45°,再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ,則PE=PQ,于是PE=PB+BE=PB+DQ,即可得到DQ+BP=PQ.
(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)有∠ABD=∠ADB=45°,將△ADN繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,與(2)一樣可證△AMN≌△AMK,得到MN=MK,由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,得到△BMK為直角三角形,根據(jù)勾股定理得BK2+BM2=MK2,然后利用等量代換即可得到BM2+DN2=MN2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司招聘職員,對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試,面試中包括形體和口才,筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察,他們的成績(jī)(百分制)如下表:
候選人 | 面試 | 筆試 | ||
形體 | 口才 | 專業(yè)水平 | 創(chuàng)新能力 | |
甲 | 86 | 90 | 96 | 92 |
乙 | 92 | 88 | 95 | 93 |
若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為:形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5:5:4:6的比確定,請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī),看看誰(shuí)將被錄?
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【題目】有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,將一塊足夠大的直角三角板如圖放置, CB延長(zhǎng)線與直角邊交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是 .
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( 。
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
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【題目】甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加了相同的5次數(shù)學(xué)考試,老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定,老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的( 。
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;
(2)探究證明
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.
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【題目】一條開(kāi)口向下的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3),則這條拋物線有( )
A.最大值3
B.最小值3
C.最大值2
D.最小值﹣2
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