Question

15．若實(shí)數(shù)x滿足x²-$2\sqrt{2}$x-1=0，則${x^2}+\frac{1}{x^2}$=10．

Answer 1

分析 根據(jù)x²-$2\sqrt{2}$x-1=0，可以求得$x-\frac{1}{x}$的值，從而可以得到${x^2}+\frac{1}{x^2}$的值，本題得以解決．

解答 解：∵x²-$2\sqrt{2}$x-1=0，
∴$x-2\sqrt{2}-\frac{1}{x}=0$，
∴$x-\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，
∴$（x-\frac{1}{x}）^{2}=8$，
即${x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}=8$，
∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=10$，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．