Question

7．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：
請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出（x-$\frac{2}{x}$）²⁰¹⁶展開式中含x²⁰¹⁴項(xiàng)的系數(shù)是-4032．

Answer 1

分析 首先確定x²⁰¹⁴是展開式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問題．

解答 解：（x-$\frac{2}{x}$）²⁰¹⁶展開式中含x²⁰¹⁴項(xiàng)的系數(shù)，
由（x-$\frac{2}{x}$）²⁰¹⁶=x²⁰¹⁶-2016•x²⁰¹⁵•（$\frac{2}{x}$）+…
可知，展開式中第二項(xiàng)為-2016•x²⁰¹⁵•（$\frac{2}{x}$）=-4032x²⁰¹⁴，
∴（x-$\frac{2}{x}$）²⁰¹⁶展開式中含x²⁰¹⁴項(xiàng)的系數(shù)是-4032，
故答案為-4032．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算、楊輝三角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用楊輝三角解決問題，屬于中考�？碱}型．