Question

如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，則△AOB的面積是

6

．

Answer 1

分析：將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，設一次函數(shù)與x軸交于C點，求出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可．

解答：解：將A（-4，2）代入反比例解析式得：m=-8，
∴反比例解析式為y=-

8

x

，
將B（n，-4）代入反比例解析式得：n=2，即B（2，-4），
將A與B坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中得：

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得：

k=-1 b=-2

，
即一次函數(shù)解析式為y=-x-2，
令y=0，解得：x=-2，即OC=2，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．