【題目】如圖(1),中,、分別是、邊上的高,、分別是線段、的中點.
(1)求證:;
(2)聯(lián)結、,猜想與之間的關系,并寫出推理過程;
(3)若將銳角變?yōu)殁g角,如圖(2),上述(1)(2)中的結論是否都成立?若結論成立,直接回答,不需證明;若結論不成立,說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2),證明詳見解析;(3)結論(1)成立;結論(2)不成立,理由詳見解析.
【解析】
(1)連接DM、ME,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DM=BC,ME=BC,從而得到DM=ME,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠BMD+∠CME,然后根據(jù)平角等于180°表示出∠DME,整理即可得解;
(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BME+∠CME,然后根據(jù)平角等于180°表示出∠DME,整理即可得解.
(1)如圖,連接、,
∵、分別是、邊上的高,是的中點,
∴,,
∴,
又為中點,
∴;
(2)在中,,
∵,
∴
,
∴;
(3)結論(1)成立;結論(2)不成立,理由如下:
在中,,
∵,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,現(xiàn)有下列結論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E在同一條直線上,連結BD,BE.以下四個結論:①BD=CE ;②BD⊥CE ;③∠ACE+∠DBC=45°; ④∠ACE=∠DBC ,其中結論正確的是____________
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【題目】如圖,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一點,且AD=BE,∠1=∠2.
(1)求證:△ADE≌△BEC;
(2)若AD=3,AB=9,求△ECD的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=和y= 在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BD⊥x軸于點D,交y=的圖象于點C,連接AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊AC上一點,BC=BD=AD,則∠A的大小是( 。
A. 36° B. 54° C. 72° D. 30°
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【題目】定義:以線段l的一個端點為旋轉(zhuǎn)中心,將這條線段順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),再沿水平方向向右平移m個單位后得到對應線段l′(若m<0,則表示沿水平向左的方向平移|m|個單位),則將線段l到線段l′的變換記為<α,m>.如圖①,將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,再沿水平向右的方向平移3個單位后得到線段A′B′的變換記為<30°,3>.
(1)已知:圖②、圖③均為5×4的正方形網(wǎng)格,在圖②中將線段AB繞點A進行變換<90°,4>,得到對應線段A′B′;在圖③中將線段AB繞點A進行變換<270°,﹣3>,得到對應線段A′B′,按要求分別畫出變換后的對應線段.
(2)如圖④,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點A,線段OA繞點A進行變換<α,m>后得到對應線段的一個端點恰好落在拋物線的頂點處,直接寫出符合題意的<α,m>為________________________________.
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【題目】如圖是學習“分式方程應用”時,老師板書的例題和兩名同學所列的方程.
15.3分式方程
例:有甲、乙兩個工程隊,甲隊修路米與乙隊修路米所用時間相等.乙隊每天比甲隊多修米,求甲隊每天修路的長度.
冰冰:
慶慶:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)冰冰同學所列方程中的表示_____,慶慶同學所列方 程中的表示;
(2)兩個方程中任選一個,寫出它的等量關系;
(3)解(2)中你所選擇的方程,并解答老師的例題.
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【題目】有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學分別說出了它的一些特征:甲:對稱軸是;乙:與軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù);丙:與軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為.請寫出滿足上述全部特征的一個二次函數(shù)的解析式.
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