Question

【題目】如圖所示，在 中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D、E、F，連接BE，求證：EF＝2DE．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：解：如下圖所示，直線(xiàn)l即為所求．

（2）

解答：證明：在 中，∵∠A＝30°，∠ABC＝60°．又∵l為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A=30°，∠AED＝∠BED=60°，∴∠EBC＝30°＝∠EBA，∠FEC＝60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED＝EC．在 中，∠FEC＝60°，∴∠EFC＝30°，∴EF＝2EC，∴EF＝2ED

【解析】由∠A＝30°可證∠F＝30°，因而EF＝2EC，要證EF＝2DE，只要證明EC＝DE就可以．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．