【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.

(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.

又∵AE=BD,

∴△AEC≌△BDA(SAS).

∴AD=CE


(2)解:

∵(1)△AEC≌△BDA,

∴∠ACE=∠BAD,

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°


【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用SAS證得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.

練習冊系列答案
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(2)若該學校共有3600名學生,試估計該校最想去森林公園的學生人數(shù);

(3)從選項為“D(森林公園)”的學生中抽取了小明和小軍兩人做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,…,8中任意選擇一個數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形),兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰選擇的數(shù),誰就獲勝;若小軍選擇的數(shù)是5,用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.

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