Question

將等腰△ABC繞著底邊BC的中點M旋轉30°后，如果點B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的正切值等于

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質,等腰三角形的性質,特殊角的三角函數值

專題：

分析：根據旋轉的性質得出∠BMB′=30°，BM=B′M，根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出∠B=∠BB′M=75°，根據AB=AC，推出∠B=∠ACB=75°，根據三角形的內角和定理求出∠A=30°，求出30°的正切值即可．

解答：解：如圖，∵將等腰△ABC繞著底邊BC的中點M旋轉30°后，點B恰好落在原△ABC的邊AB的B′上，
∴∠BMB′=30°，BM=B′M，
∴∠B=∠BB′M=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=30°，
∵tan30°=

3

3

，
∴∠A的正切值是

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，特殊角的三角函數值等知識點，關鍵是求出∠A的度數，題目比較典型，是一道比較好的題目．