Question

有一組拋物線：y1=

1

2

x2-

1

3

x；y2=

1

6

x2-

1

12

x；y3=

1

12

x2-

1

25

x．過x軸上的三點A（1，0）B（2，0）C（3，0）向x軸作垂線，分別交拋物線組y，y₂，y₃于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃．依次記△A₁B₁C₁的面積為S₁，△A₂B₂C₂的面積為S₂，△A₃B₃C₃的面積為S₃．則S₁+S₂+S₃=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：綜合題,壓軸題

分析：根據函數(shù)解析式，分別求出A₁A、B₁B、C₁C，從而根據S_△A1B1C1=S_梯形A1ACC1-S_梯形A1ABB1-S_梯形B1BCC1，從而計算出S₁，同樣的方法可求出S₂、S₃，求和即可．

解答：解：

由題意得，點A₁坐標為（1，

1

6

），點B₁坐標為（2，

4

3

），點C₁坐標為（3，

7

2

），
從而可得A₁A=

1

6

，B₁B=

4

3

，C₁C=

7

2

，AB=BC=1，
故S_梯形A1ACC1=

1

2

（A₁A+C₁C）×AC=

11

3

，S_梯形A1ABB1=

1

2

（A₁A+B₁B）×AB=

3

4

，S_梯形B1BCC1=

1

2

（B₁B+C₁C）×BC=

29

12

，
從而可得S_△A1B1C1=S_梯形A1ACC1-S_梯形A1ABB1-S_梯形B1BCC1=

11

3

-

3

4

-

29

12

=

1

2

；即S₁=

1

2

．
同理可得S₂=

1

6

，S₃=

1

12

．
故可得S₁+S₂+S₃=

1

2

+

1

6

+

1

12

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了梯形及坐標與線段長度之間的轉化，求出各線段的長度，利用面積差求出S₁的值是解答本題的關鍵，難度較大．