【題目】如圖,AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.
(1) 若∠B=50°,∠C=60°,求∠DAE的度數(shù);
(2)若∠C >∠B,猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)5°;(2)∠ DAE =(∠C-∠B). 證明見解析。
【解析】
(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°,再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAD=∠CAB=35°,∠AEC=90°,則∠CAE=90°-∠C=30°,然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE計算即可.
(2)根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE,從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關(guān)系.
(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.
∵AD是∠BAC的角平分線,
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.
又∵AE是BC上的高,
∴∠AEC=90°.
在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.
(2)∠ DAE =(∠C-∠B).
證明如下:
∵AE是△ABC的高,
∴∠AEC=90°,
∴∠EAC=90°-∠C,
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠DAC=∠BAC.
∵∠BAC=180°-∠B-∠C,
∴∠DAC=(180°-∠B-∠C) ,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC
=(180°-∠B-∠C) - (90°-∠C)
=(∠C-∠B)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種“二十四點”的游戲,其游戲規(guī)則是這樣的:任取四個1至13之間的自然數(shù),將這四個數(shù)(每個數(shù)用且只能用一次)進行加減乘除四則運算,使其結(jié)果等于24.例如對1,2,3,4,可作如下運算:(1+2+3)×4=24(上述運算與4×(1+2+3)視為相同方法的運算)現(xiàn)有四個有理數(shù)3,4,-6,10,運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式,可以使用括號,使其結(jié)果等于24.運算式如下:
(1)____________________________;
(2)____________________________;
(3)____________________________;
另有四個有理數(shù)3,-5,7,-13,可通過運算式
(4)____________________________使其結(jié)果等于24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“讀書破萬卷,下筆如有神”,這是古人關(guān)于讀書的成功經(jīng)驗.開展課外閱讀可以引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和探求知識的強烈欲望,豐富知識,開闊視野,也有利于學(xué)習(xí)和鞏固老師在課堂上所教的基礎(chǔ)知識,使學(xué)生學(xué)得有趣,學(xué)得扎實,學(xué)得活潑,是啟發(fā)智慧和鍛煉才能的一條重要途徑.為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍,進一步組織學(xué)生開展課外閱讀,讓學(xué)生在豐富多彩的書海中,擴大知識源,親近母語,提高文學(xué)素養(yǎng).某校準備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動,活動前對本校學(xué)生進行了“你最喜歡的圖書類型(只寫一項)”的隨機抽樣調(diào)查,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查?
(2)請將圖1和圖2補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中小說所對應(yīng)的圓心角度數(shù).
(3)已知該校共有學(xué)生800人,利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明租用共享單車從家出發(fā),勻速騎行到相距2400米的郵局辦事.小明出發(fā)的同時,他的爸爸以每分鐘100米的速度從郵局沿同一條道路步行回家,小明在郵局停留了2分鐘后沿原路按原速返回.設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t(分)時,小明與家之間的距離為s1(米),小明爸爸與家之間的距離為s2(米),圖中折線OABD,線段EF分別表示s1,s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(1)求s1與t之間的函數(shù)表達式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過_______分在返回途中追上爸爸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(a,b),點P的“關(guān)聯(lián)點”P’的坐標定義如下:當(dāng)時,P’點坐標為(b,a);當(dāng)時,P’點坐標為(-a,-b).
(1)寫出A(5,3)的變換點坐標_____,B(1,6)的變換點坐標______,C(-2,4)的變換點坐標_____;
(2)如果直線l:上所有點的關(guān)聯(lián)點組成一個新的圖形,記作圖形W,請畫出圖形W;
(3)在(2)的條件下,若直線y=kx-1(k≠0)與圖形W有兩個交點,請直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容,完成下面的證明:
如圖①如果AB∥CD,求證:∠APC=∠A+∠C.
證明:過P作PM∥AB.
所以∠A=∠APM,( )
因為PM∥AB,AB∥CD(已知)
所以∠C= ( )
因為∠APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C(等量代換)
(2)如圖②,AB∥CD,根據(jù)上面的推理方法,直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C= .
(3)如圖③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,則m= (用x、y、z表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法錯誤的是( )
A. 函數(shù)有最小值
B. 對稱軸是直線x=
C. 當(dāng)x<,y隨x的增大而減小
D. 當(dāng)﹣1<x<2時,y>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動中,學(xué)校準備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中,m,n的值;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,求出藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學(xué)校應(yīng)購買其他類讀物多少冊?
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