Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P’的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，P’點(diǎn)坐標(biāo)為（b，a）；當(dāng)時(shí)，P’點(diǎn)坐標(biāo)為（－a，－b）．

（1）寫出A（5，3）的變換點(diǎn)坐標(biāo)_____，B（1，6）的變換點(diǎn)坐標(biāo)______，C（－2，4）的變換點(diǎn)坐標(biāo)_____；

（2）如果直線l：上所有點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形，記作圖形W，請(qǐng)畫出圖形W；

（3）在（2）的條件下，若直線y=kx－1（k≠0）與圖形W有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A(3,5)，B(-1,-6)，C(2,-4)；（2）見詳解；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)間的關(guān)系即可找出與之對(duì)應(yīng)的變換點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線DE的解析式，找出橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)變換點(diǎn)的定義，將直線DE上的點(diǎn)（2，2）左側(cè)（不包括該點(diǎn)）的射線作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的射線，再將直線DE的點(diǎn)（2，2）右側(cè)（包括該點(diǎn)）作關(guān)于x=y對(duì)稱的射線，由此即可得出圖形W；
（3）根據(jù)W的做法找出圖形W中兩段射線的解析式，分別令y＝kx1（k≠0）與這兩段射線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足射線中x的取值范圍，綜合在一起即可得出結(jié)論．

解：（1）∵5＞3，1＜6，-2＜4，

∴A(3,5)，B(-1,-6)，C(2,-4)；

（2）當(dāng)x=y時(shí)，則有，解得x=y=2，∴將直線DE上的點(diǎn)(2,2)右側(cè)(包括該點(diǎn))的射線作關(guān)于x=y對(duì)稱的射線；再將直線DE上的點(diǎn)(2,2)左側(cè)(不包括該點(diǎn))作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的射線，由此即可得出圖形W;

（3）經(jīng)過變換得到的兩條射線方程為：

y=-2x+6 (x≤2)

(x＞-2)

令-2x+6=kx-1(k≠0)，則有且k≠0，k≠-2

解得：或k<-2

令(k≠0)，則有且k≠0，2k+1≠0

解得：或

綜上可知: 若直線y=kx－1（k≠0）與圖形W有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍為：或k<-2