Question

【題目】已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上，若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則（　�。�

A.∠AEB+22°=∠DEF
B.1+tan∠ADB=
C.2BC=5CF
D.4cos∠AGB=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，
由軸對(duì)稱性得，AB=AE，設(shè)為1，
則BE== ，
∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，
∴DE=BF=BE= ，
∴AD=1+ ，
∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，
∴四邊形ABCE是正方形，
∴BC=AB=1，∠AEB+22°=45°+22°=67°，
∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故A錯(cuò)誤；
1+tan∠ADB=1+=1+﹣1= ， 故B正確；
∵CF=BF﹣BC=﹣1，
∴5CF=5（﹣1），
又∵2BC=2×1=2，
∴2BC≠5CF，故C錯(cuò)誤；
由勾股定理得，OE2=BE2﹣BO2=（）2﹣（）2= ，
∴OE= ，
∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，
∴∠AGB=∠BEF，
又∵∠BEF=∠DEF，
∴cos∠AGB=== ， 4cos∠AGB=2 ， 故D錯(cuò)誤．
故選：B．

連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)軸對(duì)稱性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．