【題目】(1)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)交AB于E,交CD于F.求證:OE=OF.
(2)南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我國(guó)南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè),當(dāng)漁船航行至A處時(shí),該島位于正東方向的B處,為了防止某國(guó)巡警干擾,就請(qǐng)求我國(guó)C處的魚(yú)監(jiān)船前往B處護(hù)航,測(cè)得C與AB的距離CD為20海里,已知A位于C處的南偏西60°方向上,B位于C的南偏東45°的方向上, ≈1.7,結(jié)果精確到1海里,求A、B之間的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)A、B間的距離是(20+20)海里
【解析】試題分析:(1)根據(jù)ASA證明△OAE≌△OCF,從而得到OE=OF;(2)根據(jù)勾股定理求出AD、BD的距離,再由AB=AD+BD可求出AB之間的距離;
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,AB∥CD ,
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF ,
∴△OAE≌△OCF
∴OE=OF
(2)解:∵CD⊥AB,∠ACD=600 ,
∴∠A=300
∵CD=20,
∴AD=20
∵CD⊥AB, ∠BCD=450,
∴∠B=450 ,
∴CD=BD=20
∴AB= AD+ BD=20+20(海里)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC是不規(guī)則三角形,若線(xiàn)段AD把△ABC分為面積相等的兩部分,則線(xiàn)段AD應(yīng)該是( )
A.三角形的角平分線(xiàn)
B.三角形的中線(xiàn)
C.三角形的高
D.以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面推理過(guò)程.在括號(hào)內(nèi)的橫線(xiàn)上填空或填上推理依據(jù).
如圖,已知:AB∥EF,EP⊥EQ,∠EQC+∠APE=90°,求證:AB∥CD
證明:∵AB∥EF
∴∠APE=()
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=()
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=
∴EF∥()
∴AB∥CD()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,則四邊形ABCD的面積為( )
A.6cm2
B.30cm2
C.24cm2
D.36cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,∠BAD=120°,AC=4,則該菱形的面積是( )
A.16
B.16
C.8
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D.試說(shuō)明:AC∥DF.
解:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(),
∴∠2=∠3(等量代換).
∴∥(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).
∴∠C=∠ABD ().
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠ABD(等量代換).
∴AC∥DF().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)BD上,且BE=DF,求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
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