【題目】已知等邊△ABC中,點(diǎn)E是直線BC上一點(diǎn),∠ADB=75°.
(1) 如圖1,∠DAE=30°,證明:BE=DC;
(2) 如圖2,點(diǎn)E在BC延長線上,CA平分∠DAE,求值
【答案】(1)見詳解;(2) .
【解析】
(1)證△ABE≌△ACD即可得到BE=DC;
(2)利用含30°角的直角三角形三邊關(guān)系求出CE的值,再通過△ABD∽△EBA求出BE的值,即可求得答案.
解:(1)∵∠ADB=75°
∴∠ADC=180°-75°=105°
∵∠AED+∠DAE=∠ADC,∠DAE=30°
∴∠AED=105°-30°=75°
∴∠AEB=105°=∠ADC
∵△ABC為等邊三角形
∴AB=AC,∠B=∠C
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD
∴BE=DC
(2)如圖,過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,
∵△ABC為等邊三角形,∠ADB=75°
∴∠DAC=75°-60°=15°,
∵CA平分∠DAE,
∴∠CAE=15°,∠E=60°-15°=45°,
∴△AEM為等腰直角三角形
設(shè)AB=BC=AC=2a,
∵AM⊥BC,
易得BM=MC=a,AM=a,EM=a,
∴CE=,BE=2a+a-a=a+a,
在△ABD與△EBA中,∠ADB=∠BAE=75°,∠B=∠B,
∴△ABD∽△EBA,
∴,
∴
∴BD=2a-2a,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O為△ABC中一點(diǎn),∠OAB=10°,∠OBA=30°,則線段AO的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ,CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ△CAP;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后,繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC= 度.(直接填寫度數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng).如果、分別從、同時(shí)出發(fā),用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:
當(dāng)為何值時(shí),四邊形是梯形,此時(shí)梯形的面積是多少?
當(dāng)為何值時(shí),以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?
若設(shè)四邊形的面積為,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求出取何值時(shí),四邊形的面積最?
在軸上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)、在移動(dòng)過程中,以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積是一個(gè)常數(shù)?若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為美化校園,準(zhǔn)備在長35米,寬20米的長方形場地上,修建若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì),現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案,圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請你根據(jù)這一問題,在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3,設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點(diǎn),船A在B的正前方,過B作AB的垂線,在垂線上截取任意長BD,C是BD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( 。
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明利用所學(xué)函數(shù)知識(shí),對函數(shù)進(jìn)行了如下研究.列表如下:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 | … |
(1)自變量x的取值范圍是________;
(2)表格中:m=_______;n=________;
(3)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
(4)一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,已知點(diǎn)A(8,4),AB⊥y軸于B,AC⊥x軸于C,直線y=x交AB于D.
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若E為OD延長線上一動(dòng)點(diǎn),記點(diǎn)E橫坐標(biāo)為a,△BCE的面積為S,求S與a的關(guān)系式;
(3)當(dāng)S=20時(shí),過點(diǎn)E作EF⊥AB于F,G、H分別為AC、CB上動(dòng)點(diǎn),求FG+GH的最小值.
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