【題目】如圖1,點P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ,CP交于點M.
(1)求證:△ABQ△CAP;
(2)如圖1,當(dāng)點P,Q分別在AB,BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P,Q在分別運動到點B和點C后,繼續(xù)在射線AB,BC上運動,直線AQ,CP交點為M,則∠QMC= 度.(直接填寫度數(shù))
【答案】(1)見解析;(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中,∠QMC不變,∠QMC=60°,理由見解析;(3)120.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可;
(2)由(1)可知△ABQ≌△CAP,所以∠BAQ=∠ACP,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC;
(3)先證△ABQ≌△CAP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC;
(1)證明:如圖1,∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60,AB=CA,
又∵點P、Q運動速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ與△CAP中,
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中,∠QMC不變,∠QMC=60°.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC是△ACM的外角,
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC
∵∠BAC=60°,
∴∠QMC=60°;
(3) 如圖2,∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60,AB=CA,
又∵點P、Q運動速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ與△CAP中,
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC是△APM的外角,
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°∠PAC=180°60°=120°,
故答案為:120.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=6,N為線段AB上的任意一點,∠BAC的平分線交BC于點D,M是AD上的動點, 連結(jié)BM、MN,則BM+MN的最小值是_______.
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【題目】甲、乙二人同時從A地出發(fā),沿同一條道路去B地,途中都使用兩種不同的速度Vl與V2(Vl<V2),甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2;乙用一半的時間使用速度Vl、另一半的時間使用速度V2;關(guān)于甲乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有圖中4個不同的圖示分析.其中橫軸t表示時間,縱軸s表示路程,其中正確的圖示分析為( 。
A. 圖(1) B. 圖(1)或圖(2) C. 圖(3) D. 圖(4)
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【題目】小亮和小剛進行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個土坡,按同一路線同時出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系,其中A點在x軸上,M點坐標(biāo)為(2,0).
(1)A點所表示的實際意義是 ;= ;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半,那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的平分線,則圖中的等腰三角形有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】已知等邊△ABC中,點E是直線BC上一點,∠ADB=75°.
(1) 如圖1,∠DAE=30°,證明:BE=DC;
(2) 如圖2,點E在BC延長線上,CA平分∠DAE,求值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的是_____.
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