【題目】如圖所示,點坐標為,點坐標為,動點從點開始沿以每秒個單位長度的速度向點移動,動點從點開始沿以每秒個單位長度的速度向點移動.如果分別從、同時出發(fā),用(秒)表示移動的時間,那么:

為何值時,四邊形是梯形,此時梯形的面積是多少?

為何值時,以點、、為頂點的三角形與相似?

若設(shè)四邊形的面積為,試寫出的函數(shù)關(guān)系式,并求出取何值時,四邊形的面積最?

軸上是否存在點,使點、在移動過程中,以、、為頂點的四邊形的面積是一個常數(shù)?若存在請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)t=3,27;(2)當秒或秒時,以點、為頂點的三角形與相似;(3)存在,當秒時,四邊形的面積最小;(4)存在,點的坐標為),理由見解析

【解析】

1)當PQOA四邊形OPQA是梯形,根據(jù)平行線分線段成比例得到BPBO=BQBA即(6t):6=2t12,即可得到t利用梯形OPQA的面積=OAB的面積﹣△PBQ的面積求面積;

2)討論當∠BPQ=BOA,PQOA,由(1)得t=3;當∠BPQ=A,RtBPQRtBAO,BPBA=BQBO即(6t):12=2t6,即可得到t;

3)利用y=SOABSBPQ=×6×12×2t×6t),然后配成頂點式即可得到答案

4)利用以B、QE、P為頂點的四邊形的面積=梯形BQEO的面積﹣△OPE的面積,tm表示出來為×6×m+2t)﹣×m×t,變形得到(6mt+3m,t的系數(shù)為0時即可得到m的值

OP=tPB=6t,BQ=2t

1)當PQOA,四邊形OPQA是梯形,BPBO=BQBA,即(6t):6=2t12,t=3PB=3,BQ=6,∴梯形OPQA的面積=OAB的面積﹣△PBQ的面積=×6×12×3×6=27所以當t=3,四邊形OPQA是梯形,此時梯形OPQA的面積為27;

2)當∠BPQ=BOA,PQOARtBPQRtBOA,由(1)得t=3當∠BPQ=A,RtBPQRtBAO,BPBA=BQBO,即(6t):12=2t6,t=,所以當t=秒或3秒時,以點P、QB為頂點的三角形與△AOB相似

3)存在

y=SOABSBPQ=×6×12×2t×6t)=t26t+36=(t32+27

a=1>0,t=3,y有最小值27,所以當t=3秒時,四邊形OPQA的面積最小;

4)存在

Ey軸的負半軸上時B、Q、E、P為頂點不能形成四邊形,則點Ey軸的正半軸上時設(shè)E0,m),所以以B、Q、EP為頂點的四邊形的面積=梯形BQEO的面積﹣△OPE的面積=×6×m+2t)﹣×m×t=(6mt+3m

當以B、Q、E、P為頂點的四邊形的面積是一個常數(shù),6m=0,解得m=12,所以點E的坐標為(0,12).

練習冊系列答案
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1A點所表示的實際意義是 ;

2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

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①四邊形AECF為平行四邊形;

②∠PBA=APQ;

③△FPC為等腰三角形;

④△APB≌△EPC.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。

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