【題目】如圖，中，，，為中點(diǎn)，，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判斷①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∠EPA=∠FPC，得EPAFPC，即可判斷②；根據(jù)EPAFPC，即可判斷③；由，即可判斷④．

∵中，，，為中點(diǎn)，

∴∠B=45°，∠BAP=∠BAC=×90°=45°，即：，

∴①成立；

∵，， 為中點(diǎn)，

∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=BC，AP⊥BC，

又∵，

∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，

∴∠EPA=∠FPC，

∴EPAFPC（ASA），

∴，

②成立；

∵EPAFPC，

∴

∴③成立，

∵EPAFPC，

∴，

∴④成立．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在第一象限，的平分線交軸于點(diǎn)，把繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊與重合，得到，連接．求：的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求證：是的切線；

若的面積的面積，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=78°，∠B=82°，則∠C=_________，∠D=__________

（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：

①小紅畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請(qǐng)你證明此結(jié)論；

②由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例（提示：舉反例可畫(huà)圖并說(shuō)明）

（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=，AD=，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE

(1)證明OE∥AD；

(2)①當(dāng)∠BAC=　 　°時(shí)，四邊形ODEB是正方形．

②當(dāng)∠BAC=　 　°時(shí)，AD=3DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠DAC=∠DCE；

（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí)，試說(shuō)明2∠ACP=∠B；

（2）如圖②，AC=8，BC=6，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，求CP長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）在該函數(shù)圖象上能否找到一點(diǎn)P，使PO=PC？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．

（1）求證：△AEH≌△CGF；

（2）在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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