Question

已知A、B兩地相距300千米，現(xiàn)有甲、乙兩車同時從A地開往B地，先勻速行駛2h到達(dá)AB中點C地，停留2h后，再勻速行1.5h到達(dá)B地；乙車始終以akm/h（a≠75）的速度行駛．
（1）試設(shè)s（km）、t（時）分別表示甲車離開A地的路程和時間，當(dāng)①0≤t≤2；  ②2＜t≤4； ③4＜t≤5.5時，分別求出s與t的關(guān)系式，并在所給的坐標(biāo)系中畫出它的圖象；
（2）若甲、乙兩車在途中恰好相遇2次（不含A，B兩地），試確定a的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）①根據(jù)甲的速度寫出函數(shù)關(guān)系式即可；②根據(jù)路程不發(fā)生變化解答；③寫出t=4和5.5時的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的作法畫出即可；
（2）判斷出在甲停留時第一次相遇，停留后再行駛時第二次相遇列出不等式組，然后求解即可．

解答：解：（1）①0≤t≤2時，s=

300

2

t=150t；
②2＜t≤4時，s=150；
③4＜t≤5.5時，設(shè)s=kt+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，150），（5.5，300），
∴

4k+b=150 5.5k+b=300

，
解得

k=100 b=-250

，
所以，s=100t-250，
函數(shù)圖象如圖所示；

（2）∵甲、乙兩車在途中恰好相遇2次，
∴

2a＜150 4a＞150 5.5a＜300

，
解得

75

2

＜a＜

600

11

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點在于（2）讀懂題目信息并列出不等式組．