【題目】(本題滿(mǎn)分10分)從M地到N地有一條普通公路,總路程為120km;有一條高速公路,總路程為126km.甲車(chē)和乙車(chē)同時(shí)從M地開(kāi)往N地,甲車(chē)全程走普通公路,乙車(chē)先行駛了另一段普通公路,然后再上高速公路.假設(shè)兩車(chē)在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛,其中在普通公路上的行車(chē)速度為60km/h,在高速公路上的行車(chē)速度為100km/h.設(shè)兩車(chē)出發(fā)x h時(shí),距N地的路程為y km,圖中的線(xiàn)段AB與折線(xiàn)ACD分別表示甲車(chē)與乙車(chē)的yx之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)填空:a ,b

(2)求線(xiàn)段AB、CD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)兩車(chē)在何時(shí)間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km?

【答案】(11.362;(2y1=﹣60x+120;y2=﹣100x+136;

3)當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km

【解析】試題分析:(1)求出C坐標(biāo),再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別求出甲車(chē)在普通公路上行駛的時(shí)間及乙車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間,可得a、b的值;

2)根據(jù)AB、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線(xiàn)段ABCD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)分類(lèi)討論:當(dāng)0x0.1時(shí),由解析式可知甲、乙兩車(chē)距離差最大為12;當(dāng)0.1≤x1.36時(shí),由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍;當(dāng)1.36≤x≤2時(shí),由y1≥30列不等式可得此時(shí)x的范圍,綜合以上三種情況可得答案.

試題解析:(1)根據(jù)題意,知:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0.1,126),

a=0.1+=1.36,b==2,

故答案為:1.362

2)設(shè)線(xiàn)段AB所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x+b1,

A0120)、B2,0)的坐標(biāo)代入得:

,

解得: ,

∴y1=﹣60x+120;

設(shè)線(xiàn)段CD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y2=k2x+b2,

C0.1,126)、D1.360)的坐標(biāo)代入得:

,

解得:

∴y2=﹣100x+136

3)由題意,當(dāng)x=0.1時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差是12km

當(dāng)0x0.1時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過(guò)30km

當(dāng)0.1≤x1.36時(shí),由y1﹣y2≥30,得(﹣60x+120﹣100x+136≥30,

解得x≥1.15

即當(dāng)1.15≤x1.36時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km

當(dāng)1.36≤x≤2時(shí),由y1≥30,得﹣60x+120≥30,解得x≤1.5

即當(dāng)1.36≤x≤1.5時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km

綜上,當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí),兩車(chē)離N地的路程之差達(dá)到或超過(guò)30km

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng),連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=PC,將線(xiàn)段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PF,連接FB.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤6),設(shè)△PBF的面積為S;

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