已知:△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,且∠ADC=60°.

問題1:如圖1,若∠ACB=90°,AC=AB,BD=DC,

的值為_________,的值為__________.

問題2:如圖2,若∠ACB為鈍角,且AB>AC,BD>DC.

(1)求證:;

(2)若點E在AD上,且DE=DB,延長CE交AB于點F,求∠BFC的度數(shù).

 

問題1:,2 ;

 問題2:

(1)在AB上截取AG,使AG=AC,連接GD.(如圖7)  

           ∵AD平分∠BAC,

∴∠1=∠2.

在△AGD和△ACD中,

∴△AGD≌△ACD.

∴DG=DC.  ∵△BGD中,BD-DG<BG,

∴BD-DC<BG.

∵BG= AB-AG= AB-AC,

∴BD-DC<AB-AC.  

 

(2)∵由(1)知△AGD≌△ACD,

∴GD=CD,∠4 =∠3=60°.

∴∠5 =180°-∠3-∠4=180°-60°-60°=60°.

∴∠5 =∠3.

在△BGD和△ECD中,

∴△BGD≌△ECD.

∴∠B =∠6.

∵△BFC中,∠BFC=180°-∠B-∠7 =180°-∠6-∠7 =∠3,

∴∠BFC=60°. 

閱卷說明:其他正確解法相應(yīng)給分.

解析:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,tan∠A=
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,現(xiàn)將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(45°<α<135°)得到△DCE,設(shè)直線DE與直線AB相交于點P,連接CP.
精英家教網(wǎng)
(1)當CD⊥AB時(如圖1),求證:PC平分∠EPA;
(2)當點P在邊AB上時(如圖2),求證:PE+PB=6;
(3)在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中,連接BE,當△BCE的面積為
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4
3
時,求∠BPE的度數(shù)及PB的長.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=β,且AD=AE,求∠EDC.(用β表示)

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8、如圖,已知在△ABC中,AD垂直平分BC,AC=EC,點B、D、C、E在同一直線上,則下列結(jié)論:①AB=AC;②∠CAE=∠E;③AB+BD=DE;④∠BAC=∠ACB.正確的個數(shù)有( 。﹤.

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已知在△ABC中,有一個角為60°,S△ABC=10
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,周長為20,則三邊長分別為
 

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如圖,已知在△ABC中,點D、E分別是AB、AC上的點,以AE為直徑的⊙O與過B點的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點D,若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-(AB+4)x+4AB+8=0的兩根,且25BC•sinA=9AB,
(1)求△ABC三邊的長;
(2)求證:BC是⊙P的切線;
(3)若⊙O的半徑為3,求⊙P的半徑.

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