【題目】如圖△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=12cm,把△ABC繞著它的斜邊中點P逆時針旋轉90°△DEF的位置,DFBC于點H.

(1)PH=_____cm.

(2)△ABC△DEF重疊部分的面積為_____cm2

【答案】

【解析】

如圖,由點P為斜邊BC的中點得到PC=BC=6,再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系,在Rt△PFH中計算出PH=PF=2;RtCPM中計算出PM=PC=2,且∠PMC=60°,則∠FMN=∠PMC=60°,于是有∠FNM=90°,F(xiàn)M=PF-PM=6-2,則在Rt△FMN中可計算出MN=FM=3-,F(xiàn)N=MN=3-3,然后根據(jù)三角形面積公式和利用△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH-S△FMN進行計算即可.

解:如圖,

∵點P為斜邊BC的中點,
∴PB=PC=BC=6,
∵△ABC繞著它的斜邊中點P逆時針旋轉90°至△DEF的位置,
∴PF=PC=6,∠FPC=90°,∠F=∠C=30°,
Rt△PFH中,∵∠F=30°,

PH=PF=2,

Rt△CPM中,∵∠C=30°,

PM=PC=2,∠PMC=60°,

∴∠FMN=∠PMC=60°,
∴∠FNM=90°,
∴FM=PF-PM=6-2

Rt△FMN中,∵∠F=30°,

∴MN=FM=3-,

∴FN=MN=3-3,

∴△ABC與△DEF重疊部分的面積=S△FPH-S△FMN

=

=9(cm2).
故答案為 ; 9.

練習冊系列答案
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2)該步正確的寫法應是:          ;

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