【題目】如圖,在平面直角坐標系中,P1OA1P2A1A2,P3A2A3……都是等腰Rt,直角頂點P1(3,3),P2,P3……,均在直線y=﹣x+4上,設(shè)P1OA1,P2A1A2,P3A2A3……的面積分別為S1,S2,S3……則S2019的值為(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

分別過點P1、P2、P3x軸的垂線段,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高,繼而求得三角形的面積,得出面積的規(guī)律即可得出答案.

解:如圖,分別過點P1、P2、P3x軸的垂線段,垂足分別為點CD、E

P13,3),且P1OA1是等腰直角三角形,

OCCA1P1C3

設(shè)A1Da,則P2Da,

OD6+a,

∴點P2坐標為(6+a,a),

將點P2坐標代入y=﹣x+4,得:﹣6+a+4a,

解得:a

A1A22a3,P2D,

同理求得P3E、A2A3,

S1×6×39S2×3×、S3××……

S2019

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AB是O的直徑,弦BC=2cm,F(xiàn)是弦BC的中點,ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著ABA方向運動,設(shè)運動時間為t(s)(0≤t<3),連接EF,當t為_____s時,BEF是直角三角形.

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【題目】如圖,在直角坐標系內(nèi),己知,直線,關(guān)于的對稱點分別為,請利用直尺(無刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖.

l)當重合時,請在圖中畫出點位置,并求出的值;

2)當都落在軸上時,請在圖2中畫出直線,并求出的值.

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【題目】小明研究了這樣一道幾何題:如圖1,在△ABC中,把ABA順時針旋轉(zhuǎn)α (0°α180°)得到AB,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC,連接BC.當α+β=180°時,請問△ABCBC上的中線ADBC的數(shù)量關(guān)系是什么?以下是他的研究過程:

特例驗證:

(1)①如圖2,當△ABC為等邊三角形時,ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC

②如圖3,當∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當△ABC為任意三角形時,猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應用

(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠A+B=120°,BC=12,CD=6DA=6,在四邊形內(nèi)部是否存在點P,使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系?若存在,請畫出點P的位置(保留作圖痕跡,不需要說明)并直接寫出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)(

① abc0;② a-bc0;③ a+b+c0;④ 2c =3b

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為1,已知格點ABC的頂點A、C的坐標分別是(20),(3,3)

1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系.

2)以點(1,2)為位似中心,相似比為2,將ABC放大為原來的2倍,得到A1B1C1,畫出A1B1C1,使它與ABC在位似中心的異側(cè),并寫出B1點坐標為   

3)線段BC與線段B1C1的關(guān)系為   

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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校開展雙劇進課堂的活動,該校童威隨機抽取部分學生,按四個類別:表示很喜歡,表示喜歡表示一般,表示不喜歡,調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:

1)這次共抽取_________名學生進行統(tǒng)計調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中,類所對應的扇形圓心角的大小為__________

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整

3)該校共有1500名學生,估計該校表示喜歡類的學生大約有多少人?

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

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3)如圖3,若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點A、BAB的左邊).且∠AOB90°,求點P2,0)到直線ykx+m的距離最大時,直線ykx+m的解析式.

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【題目】請閱讀下列材料,并完成相應的任務(wù).

梅涅勞斯(Menelaus)是公元一世紀時的希臘數(shù)學家兼天文學家,著有幾何學和三角學方面的許多書籍.梅涅勞斯發(fā)現(xiàn),三角形各邊(或其延長線)被一條不過任何一個頂點也不與任何一條邊平行的直線所截,這條直線可能與三角形的兩條邊相交(一定還會與一條邊的延長線相交),也可能與三條邊都不相交(與三條邊的延長線都相交).他進行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理(簡稱梅氏定理):

設(shè)D,E,F依次是△ABC的三邊AB,BCCA或其延長線上的點,且這三點共線,則滿足

這個定理的證明步驟如下:

情況:如圖1,直線DE交△ABC的邊AB于點D,交邊AC于點F,交邊BC的延長線與點E

過點CCMDEAB于點M,則(依據(jù)),

,

BEADFCBDAFEC,即

情況:如圖2,直線DE分別交△ABC的邊BA,BC,CA的延長線于點DE,F

1)情況中的依據(jù)指:   ;

2)請你根據(jù)情況的證明思路完成情況的證明;

3)如圖3,D,F分別是△ABC的邊AB,AC上的點,且AD:DBCF:FA2:3,連接DF并延長,交BC的延長線于點E,那么BE:CE   

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