【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時尚.為 開發(fā)新的旅游項目,我市對某山區(qū)進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布.為測量它的高度,測 量人員在瀑布的對面山上 D 點處測得瀑布頂端 A 點的仰角是 30°,測得瀑布底端 B 點的俯角是 10°,AB 與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測得 CG=27m, GF=17.6m(注:C、G、F 三點在同一直線上,CF⊥AB 于點 F).斜坡 CD=20m, 坡角∠ECD=40°.求瀑布 AB 的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)
【答案】瀑布 AB 的高度約為 45.4 米.
【解析】
過點 D 作 DM⊥CE,交 CE 于點 M,作 DN⊥AB,交 AB 于點 N,在 Rt△ CMD 中,通過解直角三角形可求出 CM 的長度,進而可得出 MF、DN 的長度, 再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中,利用解直角三角形求出 BN、AN 的長度,結(jié)合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度.
如圖,過點 D 作 DM⊥CE,交 CE 于點 M,作 DN⊥AB,交 AB 于點 N,
在 Rt△CMD 中,CD=20m,∠DCM=40°,∠CMD=90°,
∴CM=CDcos40°≈15.4m,DM=CDsin40°≈12.8m,
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m,
在 Rt△BDN 中,∠BDN=10°,∠BND=90°,DN=60m,
∴BN=DNtan10°≈10.8m,
在 Rt△ADN 中,∠ADN=30°,∠AND=90°,DN=60m,
∴AN=DNtan30°≈34.6m,
∴AB=AN+BN=45.4m,
答:瀑布 AB 的高度約為 45.4 米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時,我們采用的一種方法是在直角坐標系中畫出拋物線y=x2和直線y=2x+1,兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解.
(1)請再給出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法;
(2)已知函數(shù)y=x3的圖象(如圖),求方程x3-x-2=0的解(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
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【題目】合肥市某學校搬遷,教師和學生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2015年學校寢室數(shù)為64個,2017年建成后寢室數(shù)為121個,求2015至2017年的平均增長率;
(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;
(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點在軸正半軸上,邊,()的長分別是方程的兩個根,是邊上的一動點(不與A、B重合).
(1)填空:AB= ,OA= .
(2)若動點D滿足△BOC與△AOD相似,求直線的解析式.
(3)若動點D滿足,且點為射線上的一個動點,當△PAD是等腰三角形時,直接寫出點的坐標.
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【題目】某快遞公司計劃購買A型和B型兩種貨車共8輛,其中每輛車的價格以及每輛車的運載量如下表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | m | n |
運載量(噸/車) | 20 | 30 |
若購買A型貨車1輛,B型貨車3輛,共需67萬元;若購買A型貨車3輛,B型貨車2輛,共需75萬元.
(1)求m,n的值;
(2)若每輛A型貨車每月運載量500噸,每輛B型貨車每月運載量750噸,為確保這8輛車每月的運載量總和不少于4750噸,且該公司購買A型和B型貨車的總費用不超過124萬元.請你設(shè)計一個方案,使得購車總費用最少.
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【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務從景區(qū)大門出發(fā),向東走2千米到達A景區(qū),繼續(xù)向東走2.5千米到達B景區(qū),然后又回頭向西走8.5千米到達C景區(qū),最后回到景區(qū)大門.
(1)以景區(qū)大門為原點,向東為正方向,以1個單位長表示1千米,建立如圖所示的數(shù)軸,請在數(shù)軸上表示出上述A、B、C三個景區(qū)的位置.
(2)若電瓶車充足一次電能行走15千米,則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務?請計算說明.
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【題目】背景閱讀:
意大利著名數(shù)學家裴波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.為了紀念這個著名的發(fā)現(xiàn),人們將這組數(shù)命名為裴波那契數(shù)列.
實踐操作:
(1)寫出裴波那契數(shù)列的前10個數(shù);
(2)裴波那契數(shù)列的前2017個數(shù)中,有多少個奇數(shù)?
(3)現(xiàn)以這組數(shù)的各個數(shù)作為正方形的邊長構(gòu)造如圖1的正方形系列:再分別從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下矩形記為①、②、③、④、⑤……
(i)通過計算相對應長方形的周長填寫表(不計拼出的長方形內(nèi)部的線段)
序號 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
周長 | 6 | 10 | …… |
(ii)若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長方形,求序號為⑩的長方形的面積和周長.
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【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜,畝產(chǎn)量為2000,根據(jù)市場需要,今年該農(nóng)場擴大了種植面積,并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜,已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍,今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.
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