Question

如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，若∠ABC=110°，則∠AOC=

 

度．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠ADC的度數(shù)，由由圓周角定理，可求得∠AOC的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-110°=70°，
∵∠AOC=2∠ADC=140°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠AOC=140°，
故答案為140．

點評：本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解答此題的關(guān)鍵．