Question

已知

x

x2+x-1

=

1

9

，則

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：已知等式分子分母除以x變形求出x-

1

x

的值，兩邊平方并利用完全平方公式展開求出x²+

1

x2

的值，原式變形后，將x²+

1

x2

的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵

x

x2+x-1

=

1

x- 1 x +1

=

1

9

，
∴x-

1

x

=8，
兩邊平方得：x²+

1

x2

-2=8，即x²+

1

x2

=10，
則原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

11

．
故答案為：

1

11

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．