Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，AC邊切⊙O于點D，若AC=4，BC=3，則tan∠CAO的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出內(nèi)切圓半徑，再利用正方形的判定得出四邊形ODCE是正方形，進(jìn)而得出tan∠CAO的值為：

OD

AD

=

1

3

．

解答：解：設(shè)BC切⊙O于點E，連接OE，設(shè)⊙O的半徑是r，
由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5，
∵⊙O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴r=

3+4-5

2

=1，
即OD=1，
∵⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，AC邊切⊙O于點D，BC切⊙O于點E，
∴OE⊥BC，OD⊥AC，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∵OE=OD，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴AD=AC-CD=4-1=3，
則tan∠CAO的值為：

OD

AD

=

1

3

．
故選：A．

點評：此題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓半徑求法以及正方形的判定，根據(jù)已知得出AD以及DO的長是解題關(guān)鍵．