Question

已知：線段AB=5，將線段AB繞A點旋轉α角得AB′，若sinα=

24

25

，求線段BB′的長．

Answer 1

考點：旋轉的性質,解直角三角形

專題：

分析：過B點作BC⊥AB′于C點，根據(jù)旋轉的性質得到AB′=AB=5，∠BAB′=α，在Rt△ABC中，利用正弦的定義得sin∠A=sinα=

24

25

=

BC

AB

，可計算出BC=

24

5

，再利用勾股定理計算出AC=

7

5

，則B′C=AB′-AC=5-

7

5

=

18

5

，然后在Rt△B′BC中利用勾股定理計算BB′．

解答：解：過B點作BC⊥AB′于C點，如圖，
∵線段AB繞A點旋轉α角得AB′，
∴AB′=AB=5，∠BAB′=α，
在Rt△ABC中，sin∠A=sinα=

24

25

=

BC

AB

，
∴BC=

5×24

25

=

24

5

，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-( 24 5 )2

=

7

5

，
∴B′C=AB′-AC=5-

7

5

=

18

5

，
在Rt△B′BC中，B′C=

18

5

，BC=

24

5

，
∴BB′=

BC2+B′C2

 =

( 24 5 )2+( 18 5 )2

=6．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了解直角三角形．