【題目】數(shù)學拓展課上,老師給出如下定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于該邊長的1.5倍,那么稱這個三角形為“趣味三角形”.
理解:
(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,試判斷△ABC是否為“趣味三角形”,并說明理由.
(2)如圖2,已知△ABC是“趣味三角形”,AD,BE,CF分別是BC,AC,AB邊上的中線,且AD=BC,試探究BE和CF之間的位置關系.
(3)如圖3,直線l1∥l2 , l1與l2之間的距離為2,點B,C在直線l1上,點A在直線l2上,AD,BE,CF分別是△ABC的邊BC,AC,AB上的中線.若△ABC是“趣味三角形”,BC=2.求BE2+CF2的值.
【答案】(1)△ABC為“趣味三角形”; 理由見解析;(2)BE⊥CF,理由見解析;(3)BE2+CF2的值為18或15或12.
【解析】
(1)因為ΔABC為等腰三角形,過A點作BC邊上的中線,然后利用勾股定理求出AD與BC的關系。(2)設三條中線的交點為點G,則點G為重心,根據(jù)比例求出直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。(3)由“趣味三角形”三角形有一邊上的中線長恰好等于該邊長的1.5倍,AD=BC=3
,再利用中線的性質(zhì),線段成比例求出BE2+CF2的值。過E、A兩點分別向l1做垂線EH、EK。利用勾股定理求出.
(1)解:△ABC為“趣味三角形”。
如圖1,作AD⊥BC于點D.
∵AB=AC= ,∴BD=CD=1
∴AD= =3
∴AD=1.5BC.即△ABC為“趣味三角形”.
(2)解:如圖2,
設三條中線的交點為點G,則點G為重心。
∴AG:CD=2:1,即GD= AD
∵AD= BC, ∴GD=
BC=BD=CD.
∴∠BGC=90°,即BE⊥CF
(3)解:①當AD= BC=3
時,BE⊥CF
∴BG2+CG2=BC2 .
∵點G為重心,∴BE= BG,CF=
CG
∴BE2+CF2= BG2+
CG2=
BC2=AD2=18.
②當BE= AC時(如圖3)
,
作EH⊥l1于點,AK⊥l1 , 于點K
設CH=KH=x, ∴BE2=(2 +x)2+12,AC2=(2x)2+22 .
∵BE= AC, ∴BE2=
AC2 , ∴ (2
+x)2+12=
(4x2+4).
解得x=0或x= ,此時有CF2+AD2=BE2 .
∴當x=0時,BE2+CF2=2BE2-AD2=2[(2 )2+12]-[22+(
)2]=12.
當x=時,BE2+CF2=2BE2-AD2=2[(
)2+12]-[22+(2
)2]=15
③當CF= AB時,同②解法,BE2+CF2=12或15.
綜上所述BE2+CF2的值為18或15或12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生的課外閱讀情況,七(1)班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調(diào)查(每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目),并根據(jù)調(diào)查結果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.
男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表
類別 | 男生(人) | 女生(人) |
文學類 | 12 | 8 |
史學類 | 5 | |
科學類 | 6 | 5 |
哲學類 | 2 |
根據(jù)以上信息解決下列問題
(1) ,
;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數(shù)為 ;
(3)從選哲學類的學生中,隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽,請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年5月15日,亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進學生對亞洲文化的了解,某學校開展了相關知識的宣傳教育活動。為了解這次宣傳活動的效果,學校從全校1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試(測試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)這100人的測試成績,制作了如下統(tǒng)計圖表。
100名學生知識測試成績的頻數(shù)表
成績 | 頻數(shù)(人) |
10 | |
15 | |
40 | |
15 |
由圖表中給出的信息回答下列問題:
(1)________,并補全額數(shù)直方圖________;
(2)小明在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由;
(3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)有理數(shù)乘法(除法)法則可知:①若(或
),則
或
;②若
(或
),則
或
.
根據(jù)上述知識,求不等式的解集:
解:原不等式可化為:(1)或(2)
.
由(1)得,,由(2)得,
,
∴原不等式的解集為:或
請你運用所學知識,結合上述材料解答下列問題:
(1)不等式的解集為 .
(2)求不等式的解集(要求寫出解答過程)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象相交于
、
兩點,其中點
的坐標為
,點
的坐標為
.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的
的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)的表達式;
(3)點在線段
上,且
,求點
的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于的一元二次方程
.
(1)求證:無論為任何實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為、
,滿足
,求
的值;
(3)若△
的斜邊為5,另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根
、
,求
的內(nèi)切圓半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為2,
為
的中點,
是
延長線上的一點,連接
交
于點
,
.
(1)求的值;
(2)如圖1,連接,在線段
上取一點
,使
,連接
,求證:
;
(3)如圖2,過點作
于點
,在線段
上取一點
,使
,連接
,
.將
繞點
旋轉(zhuǎn),使點
旋轉(zhuǎn)后的對應點
落在邊
上.請判斷點
旋轉(zhuǎn)后的對應點
是否落在線段
上,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),甲車勻速前往B地,到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)求甲車從A地到達B地的行駛時間;
(2)求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求乙車到達A地時甲車距A地的路程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com