【題目】數(shù)學拓展課上,老師給出如下定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于該邊長的1.5倍,那么稱這個三角形為趣味三角形

理解:

1)如圖1,在ABC中,AB=AC=,BC=2,試判斷ABC是否為趣味三角形,并說明理由.

2)如圖2,已知ABC趣味三角形,AD,BECF分別是BC,AC,AB邊上的中線,且AD=BC,試探究BECF之間的位置關系.

3)如圖3,直線l1l2 , l1l2之間的距離為2,點BC在直線l1上,點A在直線l2上,ADBE,CF分別是ABC的邊BC,ACAB上的中線.若ABC趣味三角形,BC=2.求BE2+CF2的值.

【答案】1)△ABC趣味三角形 理由見解析;(2BECF,理由見解析;(3BE2+CF2的值為181512.

【解析】

1)因為ΔABC為等腰三角形,過A點作BC邊上的中線,然后利用勾股定理求出ADBC的關系。(2)設三條中線的交點為點G,則點G為重心,根據(jù)比例求出直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。(3)由趣味三角形三角形有一邊上的中線長恰好等于該邊長的1.5倍,AD=BC=3,再利用中線的性質(zhì),線段成比例求出BE2+CF2的值。過E、A兩點分別向l1做垂線EH、EK。利用勾股定理求出.

1)解:△ABC趣味三角形。

如圖1,作ADBC于點D

AB=AC= ,∴BD=CD=1

AD= =3

AD=1.5BC.即△ABC趣味三角形”.

2)解:如圖2,

設三條中線的交點為點G,則點G為重心。

AG:CD=2:1,GD= AD

AD= BC, GD= BC=BD=CD

∴∠BGC=90°,即BECF

3)解:①當AD= BC=3時,BECF

BG2+CG2=BC2

∵點G為重心,∴BE= BG,CF= CG

BE2+CF2= BG2+ CG2= BC2=AD2=18

②當BE= AC時(如圖3

EHl1于點,AKl1 , 于點K

CH=KH=x, BE2=(2 +x)2+12,AC2=(2x)2+22

BE= AC, BE2=AC2 , (2 +x)2+12=(4x2+4)

解得x=0x= ,此時有CF2+AD2=BE2

∴當x=0時,BE2+CF2=2BE2-AD2=2[(2 )2+12]-[22+( )2]=12

x=時,BE2+CF2=2BE2-AD2=2[()2+12]-[22+(2 )2]=15

③當CF= AB時,同②解法,BE2+CF2=1215

綜上所述BE2+CF2的值為181512.

練習冊系列答案
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男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表

類別

男生(人)

女生(人)

文學類

12

8

史學類

5

科學類

6

5

哲學類

2

根據(jù)以上信息解決下列問題

1      ;

2)扇形統(tǒng)計圖中科學類所對應扇形圓心角度數(shù)為   ;

3)從選哲學類的學生中,隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽,請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率.

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100名學生知識測試成績的頻數(shù)表

成績(分)

頻數(shù)(人)

10

15

40

15

由圖表中給出的信息回答下列問題:

1________,并補全額數(shù)直方圖________;

2)小明在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由;

3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

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由(1)得,,由(2)得,

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