【題目】如圖,在矩形中,已知,,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,依此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)100次后頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_________.

【答案】300π

【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長,發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計(jì)算即可.

解:在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,∠ABC=90°
AC=BD=,
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是:,
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是:,
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是:
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是:0,
以此類推,每四次循環(huán),
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為:4π+5π+3π=12π,
100÷4=25
頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為:12π×25=300π
故答案為:300π

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,且與y軸交于點(diǎn)C

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)證明:(其中O是原點(diǎn));

3)若P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)Py軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OBD⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE

1)求證:AE⊙O的切線;

2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為,E在正方形外,DEDC,過DDHAEH,直線DHEC交于點(diǎn)M,直線CE交直線AD于點(diǎn)P,則下列結(jié)論正確的是____________

①∠DAE=∠DEA;②∠DMC45°;③;④若MH2,則SCMD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在△ABC和△ADE中,ABACADAE,∠BAC=∠DAE30°,連接CD,BE交于點(diǎn)F  ;∠BFD  ;

2)如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,ABAD,∠EDF90°,∠DEF60°,連接AFCE的延長線于點(diǎn)G.求的值及∠AGC的度數(shù),并說明理由.

3)在(2)的條件下,將△DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AFCE所在直線交于點(diǎn)P,若DE1AD,求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角中,,,,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),求的度數(shù);

2)如圖2,連接,.若的面積為4,求的面積;

3)如圖3,點(diǎn)為線段中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),求線段長度的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店為了迎接讀書節(jié)制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:

讀書節(jié)活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

A

B

進(jìn)價(jià)(單位:元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進(jìn)A,B兩類圖書共1000本;

2.A類圖書不少于600本;

……

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A,B兩類圖書的標(biāo)價(jià);

(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了讀書節(jié)對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈,第一次購手鏈共用1000元,將該手鏈以每條定價(jià)28元銷售,并很快售完,所得利潤率高于30%.由于該手鏈深得年輕人喜愛,十分暢銷,第二次去購進(jìn)手鏈時(shí),每條的批發(fā)價(jià)已比第一次高5元,共用去了1500元,所購數(shù)量比第一次多10條.當(dāng)這批手鏈以每條定價(jià)32元售出80%時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以5折價(jià)格售完剩余的手鏈.現(xiàn)假設(shè)第一次購進(jìn)手鏈的批發(fā)價(jià)為x/條.

1)用含x的代數(shù)式表示:第一次購進(jìn)手鏈的數(shù)量為 條;

2)求x的值;

3)不考慮其他因素情況下,試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了,還是賺錢了?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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