【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)．

【答案】∠DAC=40°，∠BOA=115°

【解析】試題分析：在Rt△ACD中，根據(jù)兩銳角互余得出∠DAC度數(shù)；△ABC中由內(nèi)角和定理得出∠ABC度數(shù)，再根據(jù)AE，BF是角平分線可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案．

解：∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADC=90°，

又∵∠C=50°，

∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，

∵∠BAC=60°，∠C=50°，

∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，

又∵AE、BF分別是∠BAC 和∠ABC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠ABC=35°，

∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l和雙曲線 交于A，B兩點，P是線段AB上的點（不與A，B重合），過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別為C，D，E，連接OA，OB，0P，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3 ， 則（ ）

A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1=S2＞S3
D.S1=S2＜S3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）用不同的方法計算如圖中陰影部分的面積得到的等式： ；

（2）如圖是兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由；

（3）根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：若如圖中，直角三邊a、、c，

①滿足，ab=18，求的值；

②在①的條件下，若點是邊上的動點，連接，求線段的最小值；

③若，，且，則的值是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=_____°；

（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?/span>∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習了正方形后，數(shù)學小組的同學對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N . 此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明；

（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD， MN 與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF= FG，請利用圖2做出證明.

（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為__________秒時．△ABP和△DCE全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一副直角三角板按如圖所示放置，點E、F分別在線段AB和線段AC上，∠DEF=∠BAC=90°，∠D=45°，∠C=30°.

(1)若∠DEA=28°，求∠DFA的度數(shù).

(2)當∠DFC等于多少度時，EF∥BC？說說你的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的直徑，AB是弦，PA∥BC交AB于點D.

（1）求證：PB是⊙O的切線．
（2）當BC=2 ，cos∠AOD= 時，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2﹣4ac＞0中錯誤的個數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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