Question

【題目】（1）用不同的方法計算如圖中陰影部分的面積得到的等式： ；

（2）如圖是兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由；

（3）根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：若如圖中，直角三邊a、、c，

①滿足，ab=18，求的值；

②在①的條件下，若點是邊上的動點，連接，求線段的最小值；

③若，，且，則的值是 .

Answer 1

【答案】（1），（2）；（3）①，②；③10.

【解析】

（1）陰影部分的面積等于大陰影正方形的面積+小陰影正方形的面積，也等于大正方形的面積-兩個長方形的面積；

（2）一種方法是根據(jù)梯形的面積公式計算，另一種方法是三個直角三角形的面積和；

（3）①利用完全平方公式的變形求出的值，再利用即可求出的值；②當是邊上的高時，的值最小，利用面積法求解即可；③根據(jù)題意得出a+b=12，ab=22，然后可求出c值.

解：（1），

（2） ，

,

,

，

（3）①當 ，ab=18 時，

，

因為，

所以,

所以，

② 當是邊上的高時，的值最小 （垂線段最短），

因為,

∴，

∴ ；

③∵，，且，

∴a+b=12，ab=22，

∴=144-44=100，

∴c2=100，

∴c=10.