Question

13．如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)得出△OPQ是直角三角形．由OQ為定值，得出當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小．根據(jù)垂線段最短，知OP=7時(shí)PQ最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)果即可．

解答 解：∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=5，
∴PQ²=OP²-5²，即PQ=$\sqrt{O{P}^{2}-{5}^{2}}$，
當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，
∵點(diǎn)O到直線l的距離為7，
∴OP的最小值為7，
∴PQ的最小值=$\sqrt{{7}^{2}-{5}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故選C．

點(diǎn)評 此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．