【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB=8,∠A=30°,AC=8,AC與⊙O交于點(diǎn)D.
(1)求證:直線BD是線段AC的垂直平分線;
(2)若過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,求證:DE是⊙O的切線;
(3)若點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn),求BF的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)BF=.
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,解直角三角形得到BD=4,AD=4,于是得到AD=AC,即可得到結(jié)論;
(2)連接OD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到OD∥BC,OD=BC,推出OD⊥DE,于是得到DE是⊙O的切線;
(3)根據(jù)已知條件得到AF=,求得DF=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
∵(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵直徑AB=8,∠A=30°,
∴BD=4,AD=4,
∵AC=8,
∴AD=AC,
∴直線BD是線段AC的垂直平分線;
(2)連接OD,
∵D,O分別是線段AC,AB的中點(diǎn),
∴OD∥BC,OD=BC,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=∠EDO=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線;
(3)∵點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn),
∴AF=,
∵AD=4,
∴DF=,
∵BD⊥AC,BD=4,
∴BF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,常數(shù)b<0,m>0,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣,0)、(m,2m+b),正方形BCDE的頂點(diǎn)C、D分別在x軸的正半軸上.
(1)直接寫出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含b、m的代數(shù)式表示);
(2)求的值;
(3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE關(guān)于直線AB對(duì)稱,點(diǎn)C′、D′、E′分別是點(diǎn)C、D、E的對(duì)稱點(diǎn),C′D′交y軸于點(diǎn)M,D′N⊥x軸,垂足為N,連接MN.
①若點(diǎn)N和點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,求證:MN=MD′;
②若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾是對(duì)大氣中各種懸浮顆粒物含量超標(biāo)的籠統(tǒng)表述,霧霾的主要危害可歸納為兩種:一是對(duì)人體產(chǎn)生危害,二是對(duì)交通產(chǎn)生危害.霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),成都市區(qū)冬天霧霾天氣比較嚴(yán)重,很多家庭興起了為家里添置“空氣清潔器”的熱潮,為此,我市某商場根據(jù)民眾健康要,代理銷售某種進(jìn)價(jià)為600元/臺(tái)的家用“空氣清潔器”.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是700元/臺(tái)時(shí),可售出350臺(tái),且售價(jià)每提高10元,就會(huì)少售出5臺(tái).
(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)計(jì)算當(dāng)售價(jià)x(元臺(tái))定為多少時(shí),該商場每月銷售這種“空氣清潔器”所獲得的利潤W(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若政府計(jì)劃遴選部分商場,將銷售“空氣清潔器”納入民生工程項(xiàng)目,規(guī)定:每銷售一臺(tái)“空氣淸潔器”,財(cái)政補(bǔ)貼商家200元,但銷售利潤不能高于進(jìn)價(jià)的25%,請(qǐng)問:該商場想獲取最大利潤,是否參與競標(biāo)此民生工程項(xiàng)目?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,分析下列四個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③a+b+c>0;④a-b+c>0.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律得到四邊形AnBnnDn.若矩形A1B1C1D1的面積為8,那么四邊形AnBnnDn的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“全民讀書月”活動(dòng)中,小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期購買課外書的費(fèi)用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)
費(fèi)用(元) | 20 | 30 | 50 | 80 | 100 |
人數(shù) | 6 | a | 10 | b | 4 |
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 元,中位數(shù)是 元;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“50元”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度,該班學(xué)生購買課外書的平均費(fèi)用為 元;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn),以AB為邊作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則△ABC的面積為( 。
A. 1B. 2C. D. 3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)D,AC⊥CD于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、BD、ED.
(1)求證:BD=ED;
(2)若CE=3,CD=4,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法正確的有( )
①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°
②與是同類二次根式
③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°
④反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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