【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CD=6cm,DE=5cm,求⊙O直徑的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連結(jié)DO,如圖,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),由∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn)得到DE=CE=BE,則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC=∠ECD,∠ODC=∠OCD,由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,所以∠EDC+∠ODC=90°,即∠EDO=90°,于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切;
(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)證明:連結(jié)DO,如圖,
∵∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),
∴DE=CE=BE,
∴∠EDC=∠ECD,
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠EDC+∠ODC=90°,即∠EDO=90°,
∴DE⊥OD,
∴DE與⊙O相切;
(2)BC=2DE=10
BD=8,
∵∠BCA=∠BDC=90°,∠B=∠B,
∴△BCA∽△BDC,
∴AC=,
∴⊙O直徑的長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:中,是直徑,弦.
如圖1,求證:
如圖2,點(diǎn)在圓上,連接,若,求的值;
如圖3,在的條件下,分別延長線段交于點(diǎn),過作于,連接,若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階,下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位:cm).請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識,回答下列問題(數(shù)據(jù):15,16,16,14,14,15的方差,數(shù)據(jù):11,15,18,17,10,19的方差:
(1)分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù);
(2)哪段臺階走起來更舒服?與哪個數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關(guān)?
(3)為方便游客行走,需要陳欣整修上山的小路,對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn),D點(diǎn)分別在x軸、y軸上,對角線BD∥x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E,若點(diǎn)A(2,0),D(0,4),則k的值為( )
A.16B.20C.32D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.
(1)隨機(jī)翻開一張卡片,正面所標(biāo)數(shù)字大于的概率為 ;
(2)隨機(jī)翻開一張卡片,從余下的三張卡片中再翻開一張,求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OABC的周長為7,∠AOC=60°,以O為原點(diǎn),OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過OABC的頂點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M,則k的值為( )
A.B.12C.D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“創(chuàng)建文明校園”活動周,活動周設(shè)置了“A:文明禮儀,B:生態(tài)環(huán)境,C:交通安全,D:衛(wèi)生保潔”四個主題,每個學(xué)生選一個主題參與.為了解活動開展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”所在扇形的圓心角等于 度;
(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個主題活動,請用畫樹狀圖或列表的方式,求他們恰好同時選中“文明禮儀”或“生態(tài)環(huán)境”主題的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,//,且分別交對角線AC于點(diǎn)E,F,連接BE,DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若BE=DE,求證:四邊形EBFD為菱形.
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