【題目】如圖,AB是O的直徑,BAC=45°,AB=BC.

(1求證:BC是O的切線;

(2)設陰影部分的面積為a,b,O的面積為S,請寫出S與a,b的關系式.

【答案】(1)證明見試題解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)AB是O的直徑,那么求得ABC為90°即可;

(2)設AC圓交于點D,連接BD,因為AD=BD,那么a可轉移到弧BD與弦BD圍成的面積,即BCD的面積=,易得ADB的面積=BCD的面積,那么半圓的面積=,從而得到三者的關系.

試題解析:(1)證明:AB=BC,∴∠CAB=ACB=45°.ABC中,ABC=180°﹣45°﹣45°=90°,ABBC.又AB是O的直徑,BC是O的切線.

(2)設AC圓交于點D,連接BD,AD=BD,∴△BCD的面積=,∵△ADB的面積=BCD的面積,半圓的面積=,

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列事件中,必然事件是( 。
A.拋擲1個均勻的骰子,出現(xiàn)6點向上
B.兩直線被第三條直線所截,同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)

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【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,ABAD,BAD120°BADC90°E、F分別是BCCD上的點.且∠EAF60°.探究圖中線段BE、EFFD之間的數(shù)量關系.

小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DGBE.連結AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是   

探索延伸:

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABADBD180°E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAFBAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由;

實際應用:

如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?

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【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點B6的坐標是(

A.(63,32) B.(64,32) C.(63,31) D.(64,31)

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【題目】某同學近5個月的手機數(shù)據(jù)流量如下:60,68,70,66,80(單位:MB),這組數(shù)據(jù)的極差是 MB.

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【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應的有理數(shù)分別為10和15,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,點Q同時從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)當0<t<5時,用含t的式子表示BP,AQ
(2)當t=2時,求PQ的值;
(3)當PQ=AB時,求t的值.

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【題目】o的半徑是13,弦ABCD,AB=24,CD=10,則AB與CD的距離是( )

A.7 B.17 C.7或17 D.4

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【題目】某校為了了解九年級學生體育測試成績情況,以九年(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖,按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)

(1)寫出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為 ,C級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為 ;

(2)該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi);

(3)若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?

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【題目】小林在某商店購買商品A,B共三次,只有其中一次購買時,商品A,B同時打折,其余兩次均按標價購買,三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表所示,

購買商品A的數(shù)量/個 

 購買商品B的數(shù)量/個

購買總費用/元 

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)在這三次購物中,第幾次購物打了折扣;
(2)求出商品A、B的標價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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