Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線(xiàn)其表達(dá)式為.

（1）當(dāng)該拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中、.

①直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；

②如果拋物線(xiàn)與該矩形有2個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m=0（2）①（0，2）②當(dāng)或時(shí)，圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)題意將原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）代入拋物線(xiàn)中，即可解得m的值；

（2）①由已知條件結(jié)合矩形的性質(zhì)可得OC=AB=2，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；

②由可知，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上；由此可知：當(dāng)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖象過(guò)點(diǎn)C時(shí)，拋物線(xiàn)與矩形只有1個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)是，拋物線(xiàn)和矩形有兩個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖象過(guò)線(xiàn)段OC上的點(diǎn)（不包括點(diǎn)C）時(shí)，拋物線(xiàn)與矩形有兩個(gè)交點(diǎn)；同理當(dāng)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象過(guò)線(xiàn)段AB上的點(diǎn)（不包括點(diǎn)B）時(shí)，拋物線(xiàn)與矩形也有兩個(gè)交點(diǎn)，這樣結(jié)合已知條件即可求得對(duì)應(yīng)的m的取值范圍了.

（1）∵ 的圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴，

解得；

（2）①∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）和（4，2），

∴AB=2，

∵四邊形OABC是矩形，

∴OC=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；

②由于，

∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上，

如下圖所示：當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)圖象與矩形有1個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)：，解得（舍去）或，

當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，拋物線(xiàn)與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)：由（1）可得，

∴當(dāng)，時(shí)圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn)；

同理：當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)解得，

當(dāng)圖象對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分過(guò)是，解得，

∴當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與矩形也有兩個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線(xiàn)與矩形有2個(gè)交點(diǎn).