【題目】如圖1A1,0)、B0,2),雙曲線yx0

1)若將線段ABA點順時針旋轉(zhuǎn)90°B的對應(yīng)點恰好落在雙曲線yx0)上

①則k的值為  ;

②將直線AB平移與雙曲線yx0)交于E、FEF的中點為Ma,b),求的值;

2)將直線AB平移與雙曲線yx0)交于EF,連接AE.若ABAE,且EF2AB,如圖2,直接寫出k的值 

【答案】1)①k3;②2;(2k

【解析】

1)先求出AB點的坐標(biāo),再求出旋轉(zhuǎn)后B點的坐標(biāo),進(jìn)而由待定系數(shù)法求出k便可;
2)設(shè)出EF的解析式,再求出點EF的坐標(biāo),由中點坐標(biāo)公式求得M點的坐標(biāo),進(jìn)而求;
3)由ABO∽△EHA得:,設(shè)EH=m,則AH=2m,求出EF的表達(dá)式并與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立求出點F坐標(biāo),即可求解

1)①設(shè)旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點為點C,過點CCDx軸于點D,如圖所示

∵∠BAC90°

∴∠BAO+CAD90°,

∵∠BAO+ABO90°

∴∠ABO=∠CAD,

OABDCA中,

,

∴△OAB≌△DCAAAS),

CDOA1,

ADOB2

ODOA+AD3,

C31),

C31)代入y中,得k3,

故答案為3;

②直線AB表達(dá)式中的k值為﹣2,ABEF,則直線EF表達(dá)式中的k值為﹣2,

設(shè)點Em,n),mn3,

直線EF的表達(dá)式為:y=﹣2x+t,

將點E坐標(biāo)代入上式并解得,直線EF的表達(dá)式為y=﹣2x+2m+n,

將直線EF表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并整理得:

2x2﹣(2m+nx+30

x1+x2,x1x2,

則點Fn,),

a),bn+),

2;

2)故點EEHx軸交于點H

由(1)知:ABO∽△EHA,

,設(shè)EHm,則AH2m,

則點E2m+1,m),且km2m+1)=2m2+m,

直線AB表達(dá)式中的k值為﹣2,ABEF,則直線EF表達(dá)式中的k值為﹣2,

設(shè)直線EF的表達(dá)式為:y=﹣2x+b,將點E坐標(biāo)代入并求解得:b5m+2,

故直線EF的表達(dá)式為:y=﹣2x+5m+2,

將上式與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并整理得:2x2﹣(5m+2x+30

用韋達(dá)定理解得:xF+xE,則xF

則點Fm,4m+2),

EF2AB,

整理得:3m2+4m40,

解得:m或﹣2(舍去負(fù)值),

km2m+1)=2m2+m

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)yk1xb的圖象與反比例函數(shù)y (x<0)的圖象相交于點A(-1,2)、點B(-4,n).

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1)如圖1,求證:AFCP;

2)如圖2,作∠AFP的平分線FMAB于點M,交BC于點N,若FN=MN,求證:;

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(1)若甲抽出的數(shù)字是2,乙抽出的數(shù)字是-1,它們恰好是方程ax-y=5的解,求a的值;

(2)求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax-y=3的解得概率(請用樹狀圖或列表法求解

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1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

2)若兩人抽取的數(shù)字和為4的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為奇數(shù),則乙獲勝這游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.

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x

y

7

m

14

k

14

m

7

根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個判斷:

;② ;③ 當(dāng)時,y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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