Question

用15個(gè)字形紙片和1個(gè)字紙片，能否蓋滿1個(gè)8×8方格棋盤．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除性

專題：

分析：如將棋盤里黑白相間涂色，8×8棋盤64個(gè)方格有32個(gè)白格，32個(gè)黑格，相鄰兩個(gè)方格不同色．一個(gè)田字形蓋住2個(gè)白格，一個(gè)T字形蓋住3個(gè)或1個(gè)白格．故1個(gè)田字和15個(gè)T字蓋住的白格數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，但棋盤上的白格數(shù)是一個(gè)偶數(shù)．因此一個(gè)田字形和15個(gè)T字形不能蓋住8×8的棋盤．

解答：解：將棋盤里黑白相間涂色，
則一個(gè)田字形蓋住2個(gè)白格，一個(gè)T字形蓋住3個(gè)或1個(gè)白格．
故1個(gè)田字和15個(gè)T字蓋住的白格數(shù)是偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，
但棋盤上的白格數(shù)是一個(gè)偶數(shù)．
因此一個(gè)田字形和15個(gè)T字形不能蓋住8×8的棋盤．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性，此類以圖形出現(xiàn)的奇偶性問題采用染色法解決比較直觀．