【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△DCE沿DE折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′.
(1)若點(diǎn)C′剛好落在對(duì)角線BD上時(shí),BC′=;
(2)當(dāng)B C′∥DE時(shí),求CE的長;
(3)若點(diǎn)C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),求CE的長.
【答案】
(1)4
(2)
解:如圖2,由折疊得,∠CED=∠C′ED,
∵BC′∥DE,
∴∠EC′B=∠C′ED,∠CED=∠C′BE,
∴∠EC′B=∠C′EB,
∴BE=C′E=EC=4;
(3)
解:作AD的垂直平分線,交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,分兩種情況討論:
①當(dāng)點(diǎn)C′在矩形內(nèi)部時(shí),如圖3,
∵點(diǎn)C′在AD的垂直平分線上,
∴DM=4,
∵DC′=6,
∴由勾股定理得:MC′=2 ,
∴NC′=6﹣2 ,
設(shè)EC=x,則C′E=x,NE=4﹣x,
∵NC′2+NE2=C′E2,
∴(6﹣2 )2+(4﹣x)2=x2,
解得:x=9﹣3 ,
即CE=9﹣3 ;
②當(dāng)點(diǎn)C′在矩形外部時(shí),如圖4,
∵點(diǎn)C′在AD的垂直平分線上,
∴DM=4,
∵DC′=6,
∴由勾股定理得:MC′=2 ,
∴NC′=6+2 ,
設(shè)EC=y,則C′E=y,NE=y﹣4,
∵NC′2+NE2=C′E2,
∴(6+2 )2+(y﹣4)2=y2,
解得:y=9+3 ,
即CE=9+3 ,
綜上所述,CE的長為9±3 .
【解析】解:(1)如圖1,由折疊可得DC'=DC=6,
∵∠C=90°,BC=8,
∴Rt△BCD中,BD=10,
∴BC′=10﹣6=4.
所以答案是4;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識(shí),掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,BC在x軸上,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E,點(diǎn)B(-1,0),P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A、C不重合)
(1)求點(diǎn)A、E的坐標(biāo);
(2)若y=求過點(diǎn)A、E,求拋物線的解析式。
(3)連結(jié)PB、PD,設(shè)L為△PBD的周長,當(dāng)L取最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值,并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在(2)中所求的拋物線上,請(qǐng)充分說明你的判斷理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連結(jié)DE.
(1)證明DE∥CB;
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,陳老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.
(1)理解:
如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD;
(2)應(yīng)用:
如圖2,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=9,點(diǎn)A在BP邊上,且AB=13.AD⊥PC,CD=12,若PC上存在符合條件的點(diǎn)M,使四邊形ABCM為對(duì)等四邊形,求出CM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B, 試說明∠DEC+∠C=180o. 請(qǐng)完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180o(已知)
又∵∠1+ =180o(平角定義)
∴∠2= (同角的補(bǔ)角相等)
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠3 = (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴ (等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠DEC+∠C=180o( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:BE=DF;
(2)求證:AF∥CE.
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