Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E．
求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，∵以AB為直徑作⊙O交于BC于D，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵AO=BO，
∴DO是△ABC的中位線，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．

【解析】直接利用圓周角定理進(jìn)而得出∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理得出OD⊥DE，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．