【題目】如圖1，扇形的半徑為3，面積為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與，分別交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)均不重合），與交于兩點(diǎn)．

①求的值；

②如圖2，連接，，若的度數(shù)是定值，則直接寫出的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②的度數(shù)是定值，為．

【解析】

（1）由扇形的面積得出∠AOB=120°，連接OC，證明與是等邊三角形，從而可得結(jié)論；

（2）①依據(jù)ASA證明，可得，從而可求出；

②根據(jù)已知條件可求出，由圓周角定理可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ACB=120°，最后求出即可．

（1）證明：如圖，連接．

∵，

∴．

在扇形中，，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，．

∴與是等邊三角形，

∴．

∴四邊形是菱形．

（2）解：如圖，

①由（1）可知與是等邊三角形，

∴．

∵，

∴．

∴，

即．

又，

∴．

∴．

∴．

②的度數(shù)是定值，為．

∵，

，，

∴．

在菱形中，，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC＝CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交CE于點(diǎn)G．

（1）求證：CH是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)D為AH的中點(diǎn)，求證：AD＝BE；

（3）若sin∠DBA＝，CG＝5，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重要公式之一：，完全平方公式既可以用來進(jìn)行整式計(jì)算又可以用來進(jìn)行分解因式，在學(xué)習(xí)中芳芳同學(xué)發(fā)現(xiàn)也可以用完全平方公式進(jìn)行分解因式，；根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)解決問題

（1）寫出一個(gè)上面相同的式子，并進(jìn)行分解因式；

（2）若，請(qǐng)用，表示，

（3）如圖在中，，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，求的長(zhǎng)（參考上面提供的方法把結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市明年的初中畢業(yè)升學(xué)考試，擬將“引體向上”作為男生體育考試的一個(gè)必考項(xiàng)目，滿分為10分．有關(guān)部門為提前了解明年參加初中畢業(yè)升學(xué)考試的男生的“引體向上”水平，在全市八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取了部分男生，對(duì)他們的“引體向上”水平進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

抽取的男生“引體向上”成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)

人數(shù)

0分

32

1分

30

2分

24

3分

11

4分

15

5分及以上

m

（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）目前該市八年級(jí)有男生3600名，請(qǐng)估計(jì)其中“引體向上”得零分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，在直線上.拋物線與線段圍成封閉圖形（包括邊界），則內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）最多有（ ）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；

（2）求直線AC的函數(shù)解析式；

（3）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲盒中有標(biāo)號(hào)為1、2、4的牌子，乙盒中有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的牌子，兩個(gè)盒子均不透明，這些牌子除標(biāo)號(hào)外無其他差別．小勇從甲盒中隨機(jī)摸出一個(gè)牌子，標(biāo)號(hào)為a，小婷從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)牌子，標(biāo)號(hào)為b，若a＜b，則小勇獲勝；若a≥b，則小婷獲勝．

（1）求小勇獲勝的概率；

（2）若小勇摸出的牌子標(biāo)號(hào)為2，在不知道小婷標(biāo)號(hào)的情況下，他獲勝的概率是　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】磐是我國(guó)國(guó)帶的一種打擊樂器和禮器（如圖），據(jù)先秦文獻(xiàn)《呂氏春秋古樂篇》記載：堯命擊磐“以象上帝”“以致舞百獸”，描繪出一幅古老的原始社會(huì)的樂舞生活場(chǎng)景．20世紀(jì)70年代在山西夏縣出土了一件大石磐，上部有一穿孔，擊之聲音悅耳，經(jīng)測(cè)定，此磐據(jù)經(jīng)約4000年，屬于夏代的遺存，這是迄今發(fā)現(xiàn)最早的磐的實(shí)物．從正面看磐是一個(gè)多邊形圖案（如圖2），已知MN為地面，測(cè)得AB=30厘米，BC=20厘米，∠BCN=60°，∠ABC=95°，求磐的最高點(diǎn)A到地面MN的高度h．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將對(duì)角線AC所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<90°）后得直線l，直線l與AD、BC兩邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度．

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