Question

【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器，班級(jí)決定集體購(gòu)買，班長(zhǎng)小明先去文具店購(gòu)買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)90元；后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)55元（每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變）

（1）求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，班內(nèi)還需購(gòu)買兩種計(jì)算器共40個(gè)，設(shè)購(gòu)買A型計(jì)算器t個(gè)，所需總費(fèi)用w元，請(qǐng)求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要求：B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）A型計(jì)算器售價(jià)為每個(gè)15元，B型計(jì)算器售價(jià)為每個(gè)20元（2）W=-5t+800（3）購(gòu)買A型計(jì)算器13個(gè)，B型計(jì)算器27個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為735元

【解析】試題分析：（1）設(shè)A型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)x元，B型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)y元，根據(jù)“購(gòu)買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)90元，后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)

B型計(jì)算器，共花費(fèi)55元”，即可得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A型計(jì)算器t個(gè)，所需總費(fèi)用w元，則買B型計(jì)算器（40-t）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量，即可得到w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）由B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式，解之解可求出t的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決最值問(wèn)題.

試題解析：（1）設(shè)A型計(jì)算機(jī)，售價(jià)為每個(gè)x元，b型計(jì)算機(jī)售價(jià)為每個(gè)為y元，根據(jù)

題意得： ，解得

答：A型計(jì)算器售價(jià)為每個(gè)15元，B型計(jì)算器售價(jià)為每個(gè)20元

設(shè)購(gòu)買A型計(jì)算機(jī)t個(gè)，所需總費(fèi)用w元，則購(gòu)買B型計(jì)算機(jī)（40-t）個(gè)

W=15t+20（40-t）=-5t+800

∵40-t≥2t，∴t≤

W=-5t+800，∵-5＜0，∴隨t的增大而減小

∴t為整數(shù)，當(dāng)t=13時(shí)，wmin=-5x13+800=735元

答：購(gòu)買A型計(jì)算器13個(gè)，B型計(jì)算器27個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為735元