【題目】探索與研究:
方法1:如圖(a),對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)90°所得,所以
∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形,它的面積和四邊形ABFE面積相等,而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程;
方法2:如圖(b),是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?
【答案】解:方法1:∵由圖(a)可知S正方形ACFD=S四邊形ABFE ,
∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE
又∵正方形ACFD的邊長為b, SRt△BAE= ,SRt△BFE=
∴b2 = +
即2b2 =c2 +(b+a)(b-a)
整理得: a2+b2=c2
方法2:如圖(b)中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 設(shè)CD=a,AC=b,AD=c(b>a),
則AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a
由圖(b),S四邊形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD
又∵SRt△BAE = , SRt△ACD = ,SRt△BEC= ,
SRt△BAD= ,S△BCD= ,
∴ + + = +
即2ab+b(b-a)= c2 +a(b-a)
整理得: a2+b2=c2
【解析】方法1:由圖(a)可知S正方形ACFD=S四邊形ABFE ,S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE,根據(jù)已知即可證得a2+b2=c2;
方法2:如圖(b)中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 設(shè)CD=a,AC=b,AD=c(b>a),分別表示出AE、BE、CE的長,,S四邊形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD,建立方程即可證得a2+b2=c2。
【考點精析】利用三角形的面積對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的面積=1/2×底×高.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90。 , AC<BC,D為AB的中點,DE交AC于點E,DF交BC于點F,且DE⊥DF,過點A作AG//BC交FD的延長線于點G.
(1)求證:AG=BF;
(2)若AE=4,BF=8,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由于數(shù)學課上需要用到科學計算器,班級決定集體購買,班長小明先去文具店購買了2個A型計算器和3個B型計算器,共花費90元;后又買了1個A型計算器和2個B型計算器,共花費55元(每次兩種計算器的售價都不變)
(1)求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計,班內(nèi)還需購買兩種計算器共40個,設(shè)購買A型計算器t個,所需總費用w元,請求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要求:B型計算器的數(shù)量不少于A型計數(shù)器的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(在的左側(cè)),與軸交于點,頂點為.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)以點為直角頂點作直角三角形,斜邊與拋物線交于點,且,求點的坐標.
(3)將繞著它的頂點順時針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度為,旋轉(zhuǎn)后的圖形為.當
旋轉(zhuǎn)后的有一邊與重合時,求不在上的頂點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購進A種樹苗不能少于50棵,且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元,若購進這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案?
(3)某包工隊承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
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