Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，且BE=8cm．
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）若BC=10cm，求ED的長．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質

專題：綜合題

分析：（1）延長ED交BC于點F，延長AD交BC于H，由∠EBC=∠E=60°可得△BEF是等邊三角形，從而得到EF=BF=BE=8，∠EFB=60°．由AB=AC，AD平分∠BAC可得∠AHC=90°，從而可得∠HDF=30°，根據(jù)對頂角相等即可得到∠ADE=∠HDF=30°；
（2）由BC=10可得FC=2，根據(jù)等腰三角形的性質（三線合一）可得HC=5，從而可得HF=3．在Rt△DHF中，由∠HDF=30°可得DF=2HF=6，由此即可求出ED的長．

解答：解：（1）延長ED交BC于點F，延長AD交BC于H，如圖．
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴EF=BF=BE=8，∠EFB=60°．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AH⊥BC，即∠AHC=90°，
∴∠HDF=30°，
∴∠ADE=∠HDF=30°；

（2）∵BC=10，
∴FC=2．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BH=CH=

1

2

BC=5，
∴HF=5-2=3．
在Rt△DHF中，
∵∠HDF=30°，
∴DF=2HF=6，
∴DE=8-6=2．
∴ED的長為2cm．

點評：本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、30°角所得的直角邊等于斜邊的一半等知識，由∠EBC=∠E=60°聯(lián)想到構造等邊三角形是解決本題的關鍵．