Question

設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=69，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4002，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中為0的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：運(yùn)用完全平方公式將已知的等式展開整理得a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1849，故此2015個(gè)數(shù)中有166個(gè)數(shù)為0．

解答：解：∵（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=4002，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+…+a₂₀₁₅²+2a₂₀₁₅+1=4002，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）+2015=4002，
∵a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=69，
∴a₁²+a₂²+…+a₂₀₁₅²=1849，
∵a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是從1，0，-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，
∴a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中為0的個(gè)數(shù)是2015-1849=166．
故答案為166．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度適中．