【題目】讀下面的題目及分析過(guò)程,并按要求進(jìn)行證明。已知:如圖,EBC的中點(diǎn),點(diǎn)ADB,

BAE=CDE,求證:AB=CD

分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個(gè)三角形中,且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等。因此,要證明AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,F(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請(qǐng)任意選擇其中兩種對(duì)原題進(jìn)行證明。

(1):延長(zhǎng)DEF使得EF=DE

(2):CGDEG,BFDEFDE的延長(zhǎng)線于F

(3):過(guò)C點(diǎn)作CFABDE的延長(zhǎng)線于F.

【答案】選擇(1)(3)證明,證明見(jiàn)解析

【解析】

如圖(1)延長(zhǎng)DEF使得EF=DE,證明DCE≌△FBE,得到∠CDE=F,BF=DC,結(jié)合題干條件即可得到結(jié)論;如圖3,過(guò)C點(diǎn)作CFABDE的延長(zhǎng)線于F,得到ABE≌△FCE,AB=FC,結(jié)合題干條件即可得到結(jié)論,

如圖(1)延長(zhǎng)DEF使得EF=DE

DCEFBE,

DCE≌△ FBESAS)

.CDE=F,BF=DC

∵∠BAB=CDE

BF=AB

AB= CD

如圖3,過(guò)C點(diǎn)作CFABDE的延長(zhǎng)線于F

ABEFCE

ABE≌△ FCE(ASA),

AB=FC

∵∠BAE=CDE

∴∠F=CDE

CD=CF

AB=CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某倉(cāng)庫(kù)有甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車(chē),每輛車(chē)只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨,丙車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸量最多,乙車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸量最少,乙車(chē)每小時(shí)運(yùn)6噸,如圖是甲、乙、丙三輛運(yùn)輸車(chē)開(kāi)始工作后,倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量y(噸)與工作時(shí)間x(小時(shí))之間函數(shù)圖象,其中OA段只有甲、丙兩車(chē)參與運(yùn)輸,AB段只有乙、丙兩車(chē)參與運(yùn)輸,BC段只有甲、乙兩車(chē)參與運(yùn)輸.

1)在甲、乙、丙三輛車(chē)中,出貨車(chē)是   .(直接寫(xiě)出答案)

2)甲車(chē)和丙車(chē)每小時(shí)各運(yùn)輸多少?lài)崳?/span>

3)由于倉(cāng)庫(kù)接到臨時(shí)通知,要求三車(chē)在8小時(shí)后同時(shí)開(kāi)始工作,但丙車(chē)在運(yùn)送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出,問(wèn):8小時(shí)后,甲、乙兩車(chē)又工作了幾小時(shí),使倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量為8噸?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】出租車(chē)司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:

,,,,,

問(wèn):(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?

2)若汽車(chē)耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車(chē)共耗油多少升?

3)若出租車(chē)起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過(guò)部分每千米1.2元,問(wèn)小李這天上午共得車(chē)費(fèi)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】目前某市區(qū)的出租車(chē)起步價(jià)有五種,分別為9元、12元、13元、15元和18元,不同車(chē)型的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同.其中,最為常見(jiàn)的“薄荷綠”出租車(chē)的起步價(jià)為3公里9元,若超出3公里,3公里外每公里另收1.5.

(1)如果小明乘“薄荷綠”出租車(chē)12公里,那么小明應(yīng)該支付車(chē)費(fèi)多少元?

(2)如果小麗乘“薄荷綠”出租車(chē)的費(fèi)用為34.5元,那么小麗乘車(chē)多少公里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(  )

A. x1=1,x2=﹣1 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知BC=10厘米,AB=8厘米.

⑴BF= 厘米;

⑵求EC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度.在圓的4 分點(diǎn)處標(biāo)上01,2,3,先讓圓周上的0對(duì)應(yīng)的數(shù)與數(shù)軸的數(shù)﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上.那么數(shù)軸上的﹣2019將與圓周上的數(shù) 字( )重合.

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙OG,EAG上一點(diǎn),D為△BCE內(nèi)心,BEADF,且∠DBE=BAD.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)求證:DF=DG;

(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個(gè)結(jié)論:①ADBD的值不變;②ADBD的值不變,其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)選擇正確的結(jié)論,證明并求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件,B種型號(hào)衣服10件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件,B種型號(hào)衣服8件,共需1880元;已知銷(xiāo)售一件A型號(hào)衣服可獲利18元,銷(xiāo)售一件B型號(hào)衣服可獲利30元,要使在這次銷(xiāo)售中獲利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.

(1)求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.

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