Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求m的值；

（2）若一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求k的值；

（3）將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到的圖象記為G，同時(shí)將（2）中得到的直線y＝kx+5（k≠0）向上平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝1；（2）k＝5；（3）2≤n≤5．

【解析】

（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出m；

（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可；

（3）如圖，設(shè)平移后的直線的解析式為y＝5x+5+n，點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為（﹣n，﹣3），點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為（3﹣n，0），求出點(diǎn)C或B直線y＝5x+5+n上時(shí)n的值，即可解決問題．

（1）∵拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），

∴m﹣4＝﹣3，

∴m＝1．

（2）∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，

解得x＝﹣1或3，

∵拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∵一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

∴﹣k+5＝0，

∴k＝5．

（3）如圖，設(shè)平移后的直線的解析式為y＝5x+5+n，

點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為（﹣n，﹣3），點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為（3﹣n，0），

當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝5x+5+n上時(shí)，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，

當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝5x+5+n上時(shí)，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，

觀察圖像可知，滿足條件的n的取值范圍為2≤n≤5．